a: Xét (O) có 

\(\widehat{AOM}=\stackrel\frown{AM}\)

\(\widehat{BOM}=\stackrel\frown{BM}\)

mà \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

nên \(\overrightarrow{MA}=\stackrel\frown{MB}\)

a: Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến AB

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=5^2-4^2=9=3^2\)

=>OH=3(cm)

=>d(O;AB)=3cm

b: Ta có: AI+IH=AH

=>IH=AH-AI=4-1=3(cm)

Kẻ OK⊥CD tại K

=>OK là khoảng cách từ O đến CD

Xét tứ giác OHIK có \(\hat{OHI}=\hat{OKI}=\hat{KIH}=90^0\)

nên OHIK là hình chữ nhật

=>OK=IH

=>OK=3cm

=>d(O;CD)=3cm

Xét (O) có

CD,AB là các dây

d(O;CD)=d(O;AB)=3cm

Do đó: CD=AB

c: Xét hình chữ nhật OKIH có OK=OH

nên OKIH là hình vuông

=>IO là phân giác của góc DIB

=>IO là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD

a) Ta có: AB//DE(gt)

CD⊥AB(gt)

Do đó: DE⊥CD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

⇔\(\widehat{CDE}=90^0\)

Xét ΔCDE có \(\widehat{CDE}=90^0\)(cmt)

nên ΔCDE vuông tại D(Định nghĩa tam giác vuông)

⇔D nằm trên đường tròn đường kính CE

⇔C,D,E nằm trên đường tròn đường kính CE

mà C,D,E cùng nằm trên (O)(gt)

nên CE là đường kính của (O)

hay C,O,E thẳng hàng(đpcm)

Xét ΔOAB có OA=OB=AB(=R)

nên ΔOAB đều

=>\(\hat{AOB}=60^0\)

=>sđ cung nhỏ AB là 60 độ

Xét ΔOCD có \(OC^2+OD^2=CD^2\)

nên ΔOCD vuông tại O

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>sđ cung nhỏ CD là 90 độ

Xét ΔOEF có \(cosEOF=\frac{OE^2+OF^2-EF^2}{2\cdot OE\cdot OF}=\frac{R^2+R^2-\left(R\sqrt3\right)^2}{2\cdot R\cdot R}\)

\(=\frac{2R^2-3R^2}{2R^2}=-\frac12\)

=>\(\hat{EOF}=120^0\)

=>số đo cung nhỏ EF là 120 độ