Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
=>AH⊥BC tại H
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
b: ΔOAD cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOD
Xét ΔOAC và ΔODC có
OA=OD
\(\hat{AOC}=\hat{DOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔODC
=>\(\hat{OAC}=\hat{ODC}\)
=>\(\hat{ODC}=90^0\)
=>CD là tiếp tuyến của (O)
câu d:
Tam giác BCF nội tiếp (O;BC/2) có cạnh BC là đường kính
=> Tam giác BCF vuông tại F
=>góc BFC=90 độ
Xét 2 tam giác: tam giác CHF và tam giác CFB có:
góc C chung
góc CHF=góc CFB (=90 độ)
Do đó, tam giác CHF đồng dạng với tam giác CFB (g.g)
=> góc CFH=góc CBF (1)
Tứ giác ABFC nội tiếp (O;BC/2)
=> góc CFH=góc ABC (cùng chắn cung AC) (2)
Từ (1) và (2)=> góc CBF=góc ABC (3)
Mà tia BC nằm giữa tia AB và BF (4)
Từ (3) và (4)=> BC là tia phận giác của góc ABF (đpcm)
a: góc KHB=1/2*180=90 độ
góc KAI+góc KHI=180 độ
=>KAIH nội tiếp
góc CHB=góc CAB=90 độ
=>CAHB nội tiếp
b: Xét ΔCIB có
CH,BA là đường cao
CH cắt BA tại K
=>K là trực tâm
=>IK vuông góc BC
c: Xét ΔIHC vuông tại H và ΔIAB vuông tại A có
góc I chung
=>ΔIHC đồng dạng với ΔIAB
=>IH/IA=IC/IB
=>IH*IB=IA*IC
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: Xét (O) có
\(\hat{ICB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CB
\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\hat{ICB}=\hat{CAB}\)
mà \(\hat{CAB}=\hat{IFC}\left(=90^0-\hat{AED}\right)\)
nên \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
Ta có: \(\hat{ICF}+\hat{ICE}=\hat{ECF}=90^0\)
\(\hat{IFC}+\hat{IEC}=90^0\) (ΔCEF vuông tại C)
mà \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
nên \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Ta có: \(\hat{IEC}+\hat{IFC}=90^0\) (ΔECF vuông tại C)
\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\) (ΔCAB vuông tại C)
mà \(\hat{IFC}=\hat{CAB}\)
nên \(\hat{IEC}=\hat{CBA}\)
=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}=\hat{CBA}\)
b: Xét ΔICE có \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
nên ΔICE cân tại I
c: Xét ΔICF có \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
nên ΔICF cân tại I
=>IC=IF
mà IC=IE
nên IC=IE=IF