Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
ΔOBC cân tại O
mà OE là trung tuyến
nên OE vuông góc với BC và OE là phân giác của góc BOC
b: Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
góc BOD=góc COD
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>góc OBD=90 độ
=>DB là tiếp tuyên của (O)
1: Xét ΔMBO và ΔMAO có
OB=OA
\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔMBO=ΔMAO
Suy ra: \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^0\)
hay MA là tiếp tuyến của (O)
2: Xét tứ giác AOBM có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên AOBM là tứ giác nội tiếp
1: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường cao
nên E là trung điểm của AB và OE là phân giác của góc AOB
Xét ΔOBM và ΔOAM có
OB=OA
\(\hat{BOM}=\hat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOAM
=>\(\hat{OBM}=\hat{OAM}\)
=>\(\hat{OAM}=90^0\)
=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)
2: Xét tứ giác OBMA có \(\hat{OBM}+\hat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBMA là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
=>O,B,M,A cùng thuộc một đường tròn đường kính OM
Tâm là trung điểm của OM
Xét ΔOAC có \(OA=OC=AC\left(=R\right)\)
nên ΔOAC đều
=>\(\hat{AOC}=60^0\)
=>\(\hat{BOA}=180^0-60^0=120^0\)
OM là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{BOM}=\hat{AOM}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=\(\frac{OA}{OM}\)
=>\(\frac{R}{OM}=cos60=\frac12\)
=>OM=2R
=>Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB là 2R/2=R
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>ΔACD vuông tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM=AD/2=AM=DM
Xét ΔMAO và ΔMCO có
MA=MC
MO chung
AO=CO
DO đó: ΔMAO=ΔMCO
Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^0\)
hay MC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: MC=MA
nên M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OC=OA
nên O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AC
hay OM vuông góc với AC tại trung điểm của AC
Bạn tự vẽ hình giúp mình nha!
Ta có: OC=OB=R
Ta có: E là trung điểm BC
Suy ra: OE\(\perp\)CB
Tam giác OCB cân tại O, suy ra \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
Ta có: \(\widehat{HCB}=\widehat{COD}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\))
Xét hai tam giác OCD và CHB, có:
\(\widehat{HCB}=\widehat{COD}\)
H và C là hai góc vuông
\(\Rightarrow\Delta OCD\sim\Delta CHB\)
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{HC}{CB}\) \(\Leftrightarrow OC.OB=HC.OD\left(đccm\right)\)
cảm ơn bạn nha