1. Cho \(\widehat{xOy}=90^0\). Lấy \(I\in Ox,K\in Oy\). Vẽ (I ; OK) cắt tia đối của IO tại M .Vẽ (K ; OI) cắt tia đối của KO tại N. (I) và (K) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại M của (I) và tiếp tuyến tại N của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh A,B,C thẳng hàng

2. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

3. Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A nội tiếp (O) đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt phân giác \(\widehat{ABC}\)tại K . BK cắt AC tại D và BD = 4cm . Tính độ dài BK .  

4. Cho (O ; R).Từ một điểm M ở ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E, ME cắt (O) tại F. MO cắt AF, AB lần lượt tại N, H. Chứng minh MN = NH

5. Cho \(\Delta ABC\)nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ \(BD\perp AO\)(D nằm giữa A và O). Gọi M là trung điểm BC. AC cắt BD, MD lần lượt tại N, F. BD cắt (O) tại E. BF cắt AD tại H. Chứng minh DF // CE

cho tam giác ABC nhọn \((AB< AC)\). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H và AH cắt BC tại K.

a) CM: tứ giác BEHK nội tiếp và KA là tia phân giác của góc EKD

b) Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến của (O) (D, J nằm cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là AK). CM: \(\widehat{IKE}=\widehat{DKJ}\)

c) CM: J, H, I thẳng hàng

d) Đường thẳng qua K, song song với ED, cắt AB, CH lần lượt tại Q, S. CMR: KQ=KS

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC ( D khác B và C). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.

a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và  \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)

b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\) không đổi.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác  BDP cắt AB tại I. Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.

a) C/m: AIPK nội tiếp và \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)

b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G. Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr; Khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\)không đổi

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là trung điểm của OA và N thuộc đường tròn tâm O ( \(N\ne A,B\)). Từ N kẻ \(Nx\perp MN\) cắt tiếp tuyến của A và B lần lượt tại C, D

a) CM: AC. BD không phụ thuộc vào vị trí điểm N

b) Gọi giao điểm của AD và BC là K. Từ K kẻ đoạn thẳng song song với AC cắt AB, AC lần lượt tại E, F. CMR: KE= KF

c) Tìm vị trí điểm N trên nửa đường tròn sao cho S_CMD đạt giá trị nhỏ nhất

Cho \(\Delta ABC\) nhọn \(\left(AB< AC\right)\) nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) . Gọi AD là đường kính của đường tròn, tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt BC tại M. MO cắt AB,AC lần lượt tại E,F

a,CMR \(MD^2=MC.MB\)

b, Gọi H là trung điểm của BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với MO. Đường thẳng này cắt AD tại P. CMR: đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHD\) đi qua P

c, CM : O là trung điểm của EF

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I. Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.

a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)

b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\)không đổi.

Có ai giúp mik với mai nộp rùi huhu

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\frac{1}{x^6+\left(2-x\right)^6}\)

Câu 2: Cho tam giác ABC đều, cạnh AB=a. M là một điểm bất kì nằm ở miền trong của tam giác ABC. Qua M kẻ các đường thẳng \(d_1,d_2,d_3\) lần lượt saong song với các cạnh BC,CA,AB. Đường thẳng \(d_1\) cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại D và E; đường thẳng \(d_2\)

cắt các cạnh BC,AB lần lượt tại F,G; đường thẳng \(d_3\)cắt các cạnh AC,BC lần lượt tại H,I. Tìm vị trí của điểm M để tổng diện tích các tam giác MIF,MEH,MGD đạt GTNN