Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OA=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MA=MB(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
hay OM\(\perp\)AB
Xét (O) có
A\(\in\)(O)(gt)
D\(\in\)(O)(gt)
Do đó: OA=OD(=R)
mà A,O,D thẳng hàng(gt)
nên O là trung điểm của AD
Xét (O) có
O là trung điểm của AD(cmt)
O là tâm của đường tròn(O)(gt)
Do đó: AD là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B\(\in\)(O))
AD là đường kính của (O)(cmt)
Do đó: ΔADB vuông tại B(Định lí)
hay DB\(\perp\)AB
Ta có: DB\(\perp\)AB(cmt)
OM\(\perp\)AB(cmt)
Do đó: MO//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
a: ΔMAB vuông tại M
=>\(AB^2+AM^2=BM^2\)
=>\(BM^2=\left(2R\right)^2+\left(2R\right)^2=8R^2\)
=>\(BM=2R\sqrt2\)
b: ΔMAO vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=MO^2\)
=>\(MO^2=\left(2R\right)^2+R^2=5R^2\)
=>\(MO=R\sqrt5\)
Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MC và OM là phân giác của góc AOC và MO là phân giác của góc AMC
ΔOAC cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI⊥AC tại I và I là trung điểm của AC
Xét ΔMAO vuông tại A có AI là đường cao
nên \(AI\cdot MO=AO\cdot AM\)
=>\(AI\cdot R\sqrt5=R\cdot2R=2R^2\)
=>\(AI=\frac{2R^2}{R\sqrt5}=\frac{2R}{\sqrt5}\)
Xét ΔMAO vuông tại A có tan AMO=\(\frac{AO}{AM}=\frac12\)
nên \(\hat{AMO}\) ≃27 độ
MO là phân giác của góc AMC
=>\(\hat{AMC}=2\cdot\hat{AMO}=54^0\)
a: ΔMAB vuông tại M
=>\(AB^2+AM^2=BM^2\)
=>\(BM^2=\left(2R\right)^2+\left(2R\right)^2=8R^2\)
=>\(BM=2R\sqrt2\)
b: ΔMAO vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=MO^2\)
=>\(MO^2=\left(2R\right)^2+R^2=5R^2\)
=>\(MO=R\sqrt5\)
Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MC và OM là phân giác của góc AOC và MO là phân giác của góc AMC
ΔOAC cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI⊥AC tại I và I là trung điểm của AC
Xét ΔMAO vuông tại A có AI là đường cao
nên \(AI\cdot MO=AO\cdot AM\)
=>\(AI\cdot R\sqrt5=R\cdot2R=2R^2\)
=>\(AI=\frac{2R^2}{R\sqrt5}=\frac{2R}{\sqrt5}\)
Xét ΔMAO vuông tại A có tan AMO=\(\frac{AO}{AM}=\frac12\)
nên \(\hat{AMO}\) ≃27 độ
MO là phân giác của góc AMC
=>\(\hat{AMC}=2\cdot\hat{AMO}=54^0\)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BA⊥BD
mà OM⊥AB
nên OM//BD
a: Sửa đề: OM=2R
ΔOAM vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AM=R\sqrt3\)
Xét ΔAOM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot OM=AO\cdot AM\)
=>\(AH\cdot2R=R\cdot R\sqrt3=R^2\sqrt3\)
=>\(AH=\frac{R^2\sqrt3}{2R}=\frac{R\sqrt3}{2}\)
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AH=R\sqrt3\)
b: Sửa đề: MO cắt (O) tại E
Xét ΔAOM vuông tại A có cos AOM=\(\frac{OA}{OM}=\frac12\)
nên \(\hat{AOM}=60^0\)
Xét ΔAOE có OA=OE và \(\hat{AOE}=60^0\)
nên ΔOAE đều
=>\(\hat{OEA}=60^0\)
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{AOE}=\hat{BOE}=60^0\)
Xét ΔOAE và ΔOBE có
OA=OB
\(\hat{AOE}=\hat{BOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOAE=ΔOBE
=>\(\hat{AEO}=\hat{BEO}\)
=>EO là phân giác của góc AEB
=>\(\hat{AEB}=2\cdot\hat{AEO}=120^0\)
c:
Xét ΔOBE có OB=OE và \(\hat{BOE}=60^0\)
nên ΔBOE đều
=>BE=OB=R