Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại A

Xét ΔCHB vuông tại H có HN là đường cao

nên \(CN\cdot CB=CH^2\)

=>\(CN=\frac{CH^2}{CB}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có HM là đường cao

nên \(CM\cdot CA=CH^2\)

=>\(CM=\frac{CH^2}{CA}\)

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CA\cdot CB=CH\cdot AB\)

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

=>\(CH=\frac{CD}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

CMHN là hình chữ nhật

=>\(S_{CMHN}=CM\cdot CN\)

\(=\frac{CH^2}{CA}\cdot\frac{CH^2}{CB}=\frac{CH^4}{CH\cdot AB}=\frac{CH^3}{AB}\)

\(=\frac{6^3}{13}=\frac{216}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Cứu em

a, Tính được HA=4cm; HB=9cm

b, Tính được HA=4cm; HB=9cm

c, Tính được HM =  12 13 13 cm, HN = 18 13 13 cm

Từ đó tính được S C M H N = 216 13 c m 2

a, HS tự làm

b, Ta có DAHI đồng dạng với DABK (g.g)

=>AH.AK = AI.AB =  R 2

c, Chứng minh được I là trung điểm của CD

Từ MCND là hình chữ nhật suy ra MN và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => ĐPCM

d, Chứng minh được  I O C ^ = 60 0  => ∆ACO đều nên  A C D ^ = 30 0

Chứng minh được DCBD đều nên CD = CB => CD = 25cm

Áp dụng tỉ số lượng giác trong ∆CDM ( M ^ = 90 0 ) ta tính được: MD = 12,5cm và MC = 21,7 cm

Từ đó tính được diện tích xung quanh hình trụ tạo thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD là:  S x q = 2 r πh = 542 , 5 πcm 2

a: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

=>HC=HD=12/2=6(cm)

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔCAB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(HA\cdot HB=CH^2=6^2=36\)

mà HA+HB=AB=13cm

nên HA,HB là các nghiệm của phương trình:

\(x^2-13x+36=0\)

=>(x-4)(x-9)=0

=>x=4 hoặc x=9

Vậy: HA=4cm; HB=9cm hoặc HA=9cm; HB=4cm

b: Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}=\hat{CNH}=\hat{MCN}=90^0\)

nên CMHN là hình chữ nhật

Xét ΔCHA vuông tại H có HM là đường cao

nên \(CM\cdot CA=CH^2\)

=>\(CM=\frac{CH^2}{CA}\)

Xét ΔCHB vuông tại H có HN là đường cao

nên \(CN\cdot CB=CH^2\)

=>\(CN=\frac{CH^2}{CB}\)

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CA\cdot CB=CH\cdot AB\)

CMHN là hình chữ nhật

=>\(S_{CMHN}=CM\cdot CN\)

\(=\frac{CH^2}{CA}\cdot\frac{CH^2}{CB}=\frac{CH^4}{CH\cdot AB}\)

\(=\frac{CH^3}{AB}=\frac{6^3}{13}=\frac{216}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

412 + (340 - x) = 633

a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

b: TA có: AH⊥CD

OI⊥CD

BK⊥CD

Do đó: AH//OI//BK

Xét hình thang ABKH có

O là trung điểm của AB

OI//AH//BK

Do đó: I là trung điểm của HK

c:

Sửa đề: \(S_{CAB}+S_{DAB}=IE\cdot AB\)

Kẻ CM⊥AB tại M và DN⊥AB tại N

mà IE⊥AB

nên CM//IE//DN

Xét hình thang CDNM có

I là trung điểm của CD

IE//CM//DN

Do đó: E là trung điểm của MN

Xét hình thang CDNM có

I,E lần lượt là trung điểm của CD,MN

=>IE là đường trung bình của hình thang CDNM

=>IE//CM//DN và \(IE=\frac{CM+DN}{2}\)

\(S_{ACB}+S_{ADB}=\frac12\cdot CM\cdot AB+\frac12\cdot DN\cdot AB\)

\(=\frac12\cdot AB\cdot\left(CM+DN\right)=\frac12\cdot AB\cdot2\cdot IE=IE\cdot AB\)