Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét \(\Delta OAB:\)\(AB^2=2R^2\)
\(OA^2+OB^2=R^2+R^2=2R^2\)
Vậy \(\Delta OAB\) vuông tại O.
\(\Rightarrow l_{\stackrel\frown{AB}}=\frac{\pi R.90}{180}=\frac{1}{2}\pi R\)
Có: \(l_{\stackrel\frown{BC}}=l_{\stackrel\frown{AC}}-l_{\stackrel\frown{AB}}\)\(=\frac{\pi R.120}{180}-\frac{1}{2}\pi R\)\(=\frac{1}{6}\pi R\)
c.Ace Legona, Nguyễn Việt Lâm tính giùm mk.
O A C H
\(\widehat{AOC}=120^0\Rightarrow\widehat{AOH}=60^0\)
\(\Rightarrow AH=OA.sin\widehat{AOH}=R.sin60^0=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow AC=2AH=R\sqrt{3}\)
O B C P
\(\widehat{BOC}=\widehat{AOC}-\widehat{AOB}=30^0\)
Kẻ \(CP\perp OB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CP=OC.sin\widehat{POC}=R.sin30^0=\frac{R}{2}\\OP=OC.cos\widehat{POC}=R.cos30^0=\frac{R\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(BP=OB-OP=R-\frac{R\sqrt{3}}{2}=\frac{R\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\)
Áp dụng Pitago cho tam giác BCP:
\(BC=\sqrt{BP^2+CP^2}=R\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(Ta.có:\\ Sđ\stackrel\frown{AB}_{lớn}+Sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}=360^0\\ mà.Sđ\stackrel\frown{AB}_{lớn}=2Sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}\\ Sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}=Sđ\widehat{AOB}\\ nên.Sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}=120^0\\ Kẻ.OH\perp AB\Rightarrow\widehat{AOH}=60^0\\ \Rightarrow\Delta AOH.là.nửa.\Deltađều\\ \Rightarrow OH=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{R}{2}.và.AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(Vì.OH\perp AB.nên.AB=2AH=2.\dfrac{R\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}\\ Vậy.S_{OAB}=\dfrac{1}{2}AB.OH=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\)
b) Do \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\) (theo câu a) => \(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}=\widehat{AOC}=90^o\) => \(\widehat{NOC}+\widehat{MOC}=\widehat{MON}=90^o\)
Xét ΔOMN và ΔOAC có: \(\widehat{MON}=\widehat{AOC}=90^o\)
OA = OM (=bán kính nửa đường tròn)
OC = ON (=bán kính nửa đường tròn)
=> ΔOMN = ΔOAC (c.g.c) => MN = AC (2 cạnh tương ứng)
CMTT => ΔOMN = ΔOBC => MN = BC (2 cạnh tương ứng)
=> MN = AC = BC
a) Xét (O) có
M là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CA}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{CA}\)(1)
Xét (O) có
N là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CB}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(2)
Xét (O) có AB là đường kính(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
CO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AB)
Do đó: ΔCAB cân tại C(Định lí tam giác cân)
⇒CA=CB
⇒\(sđ\stackrel\frown{CA}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}\)
mà \(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}\)
hay \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(đpcm)
Xét (O) có
AM là dây cung(A,M∈(O))
CN là dây cung(C,N∈(O))
\(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(cmt)
Do đó: AM=CN(Liên hệ giữa cung và dây)
a:
OC⊥AB
=>\(\hat{COA}=\hat{COB}=90^0\)
=>sđ cung CA=sđ cung CB
=>CA=CB
Ta có: sđ cung AM+sđ cung CM=sđ cung CA
sđ cung CN+sđ cung NB=sđ cung CB
mà sđ cung CA=sđ cung CB(=90 độ) và sđ cung CM=sđ cung BN
nên sđ cung AM=sđ cung CN
=>AM=CN
b: Xét (O) có
MC,AN là các dây
sđ cung MA=sđ cung CN
Do đó: MC//AN
=>MCNA là hình thang
Ta có: \(\hat{CMA}+\hat{MAN}=180^0\) (hai góc trong cùng phía, CM//AN)
\(\hat{CMA}+\hat{CNA}=180^0\) (CMAN nội tiếp)
Do đó: \(\hat{MAN}=\hat{CNA}\)
=>MCNA là hình thang cân
=>MN=CA
mà CA=CB
nên MN=CA=CB
Sửa đề: ΔAOB cân tại O
ΔOAB cân tại O
=>OA=OB
=>B nằm trên (O;OA)
sđ cung AC=40 độ
=>\(\hat{AOC}=40^0\)
TA có: \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=\hat{AOB}\)
=>\(\hat{BOC}=110^0-40^0=70^0\)
=>sđ cung BC nhỏ=70 độ
Số đo cung BC lớn là:
360 độ-70 độ=290 độ
a: sđ cung AC=30 độ
=>\(\hat{APC}=30^0\)
Ta có: \(\hat{APC}+\hat{APQ}=\hat{CPQ}\) (tia PA nằm giữa hai tia PC và PQ)
=>\(\hat{APQ}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔPAQ có PA=PQ và \(\hat{APQ}=60^0\)
nên ΔPAQ đều
b: AB//QR
=>ABRQ là hình thang
=>\(\hat{BAQ}+\hat{AQR}=180^0\) (1)
ABRQ là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BAQ}+\hat{BRQ}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AQR}=\hat{BRQ}\)
=>ABRQ là hình thang cân
=>AQ=BR
=>sđ cung AQ=sđ cung BR
TA có: sđ cung AQ+sđ cung AC=sđ cung QC
sđ cung BR+sđ cung BC=sđ cung CR
mà sđ cung QC=sđ cung CR và sđ cung AQ=sđ cung BR
nên sđ cung CA=sđ cung CB
=>C là điểm chính giữa của cung AB
=>sđ cung AB=2*sđ cung AC=60 độ
=>sđ cung AB=sđ cung AQ
\(\widehat{AOB}=30^0\Rightarrow AB=2R.sin15^0=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) Độ dài đường tròn đường kính AB: \(AB.\pi=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\pi R\)