Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔMAD và ΔMCA có
góc MAD=góc MCA
góc AMD chung
=>ΔMAD đồng dạng với ΔMCA
=>MA/MC=MD/MA
=>MA^2=MC*MD
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
a; Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{MAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AD
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\hat{MAD}=\hat{ACD}\)
mà \(\hat{ACD}=\hat{EMD}\) (hai góc so le trong, AC//MB)
nên \(\hat{EMD}=\hat{EAM}\)
Xét ΔEMD và ΔEAM có
\(\hat{EMD}=\hat{EAM}\)
góc MED chung
Do đó: ΔEMD~ΔEAM
=>\(\frac{EM}{EA}=\frac{ED}{EM}\)
=>\(EM^2=ED\cdot EA\)
c: Xét (O) có
\(\hat{EBD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BE và dây cung BD
\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{EBD}=\hat{BAD}\)
Xét ΔEBD và ΔEAB có
\(\hat{EBD}=\hat{EAB}\)
góc BED chung
Do đó: ΔEBD~ΔEAB
=>\(\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\)
=>\(EB^2=ED\cdot EA\)
=>\(EB^2=EM^2\)
=>EB=EM
=>E là trung điểm của MB
a: Xét (O) có
ΔCEB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCEB vuông tại E
=>BE⊥CF tại E
=>\(\hat{BEF}=90^0\)
Xét tứ giác BMFE có \(\hat{BMF}+\hat{BEF}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMFE là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCMF vuông tại M có
\(\hat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCMF
=>\(\frac{CE}{CM}=\frac{CB}{CF}\)
=>\(CE\cdot CF=CM\cdot CB\)
Xét (O) có E,D,B,C cùng thuộc (O)
nên EDBC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EDB}+\hat{ECB}=180^0\)
mà \(\hat{EDB}+\hat{MDB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MDB}=\hat{MCE}\)
Xét ΔMDB và ΔMCE có
\(\hat{MDB}=\hat{MCE}\)
góc DMB chung
Do đó: ΔMDB~ΔMCE
=>\(\frac{MD}{MC}=\frac{MB}{ME}\)
=>\(MD\cdot ME=MB\cdot MC\)
\(CE\cdot CF+MD\cdot ME\)
\(=CM\cdot CB+MB\cdot CM=CM\left(CB+MB\right)=CM\cdot CM=CM^2\)