Cho đường tròn (O) và điểm K nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến KA,KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ kiểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại 2 điểm C,D (KC < KD, d không đi qua tâm O.

1) C/m: tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp 

2) Gọi giao điểm của đoạn AB với đoạn OK là M. C/m KA^3 = KC.KD = KM.KO

3) C/m: đường thẳng AB chứa tia phân giác của góc CMD

Cho đtr (o,r ). Qua điểm K nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD (A, B là tiếp điểm ) , C nằm giữa K và D. H là trung điểm CD 

1) c/m tứ giác KAOB nội tiếp 

2 ) tứ giác KAOH nội tiếp 
3) tứ giác KAHO nội tiếp 

4) góc AHK= góc KOB 

Gọi M là giao điểm AB và OK. c/m

5) KA . KA = KC . KD

6 ) KC . KD = KO. KM

7) MK . MO= AM . AM 

8) OM . OK + KC . KD = KO. KO

9) AC . KA = AD . KC 

10)  góc ADB = GÓc AHK 
11) gọi I là giao điểm của đtr ( o,r ) và đoạn thẳng OK. c/m I là tâm đtr nội tiếp tam giác KAB 

12) c/m AC.KA = AD . BC 

13) tứ giác CMOD nội tiếp 
14) đường thẳng AB chứa phân giác góc CMD 

15 ) kẻ đường kính AN của đtr (o,r ) gọi G là giao điểm Cn và KO . c/m tứ giác KCGB nội tiếp 

16) gọi S là giao điểm KO, BN . c/m tứ giác AMSD nội tiếp 

17) góc ADC = góc MDC
 

Cho đường tròn (O)  và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến KA,KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C,D (KC <KD, d không đi qua tâm O).

1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh KA²=KC.KD =KM.KO.

3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.

a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.

b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.

c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)

Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (tia MC nằm giữa tia MO và MA). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

b/ K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB.

c/ Đường thẳng OK cắt AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của (O)

d/ Vẽ đường kính BE của đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE và ED lần lượt tại I và P. Chứng minh I là trung điểm CP.

Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) Chứng minh MA² = MC.MD ;

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn ;

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD ;

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.