giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Cho đường tròn (O; R) và BC là đường kính. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R), (D, E là các tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc với EC tại H. DE, DH cắt AC thứ tự tại I và K. a) Chứng minh bốn điểm A, D, O, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Cho AO = 3R. Tính AE và OI theo R. c) Chứng minh rằng: 2IE2 = DK.DH. d) Qua I kẻ đường thẳng song song với EC cắt DH tại M. Kéo dài CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh đường thẳng DN đi qua trung điểm của AI.

^{1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.}

^{a) Chứng minh AEHF nội tiếp}

^{b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF}

^{c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD}

^{d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)}

 ^{e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.}

2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (B, C là hai tiếp điểm, O nằm trong góc BAE). BC cắt OA tại I 
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC 
b) Chứng minh OI.IA=(BC^2)/4 và AB.AC = AD.AE 
c) Vẽ đường kính BK của (O), Tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc với EB 
d) Gọi H là trung điểm của DE, từ B kẻ dây BN song song với DE. Chứng minh 3 điểm N, H, C thẳng hàng. 

3. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Giúp em giai  cau 1 d, cau 2 c, câu 3 c , cảm ơn nhiều

 Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB sao cho AC < BC; E là một điểm thuộc đoạn BC (E khác B và C). Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Kẻ EH vuông góc với AB tại H.

1) Chứng minh tứ giác ACEH là tứ giác nội tiếp.

2) Tia CH cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng EH // DF.

3) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ∆CHO đi qua điểm D.

4) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm F trên các đường thẳng CA và CB. Chứng minh rằng AB, DF, IK cùng đi qua một điểm.

 Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB sao cho AC < BC; E là một điểm thuộc đoạn BC (E khác B và C). Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Kẻ EH vuông góc với AB tại H.

1) Chứng minh tứ giác ACEH là tứ giác nội tiếp.

2) Tia CH cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng EH // DF.

3) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ∆CHO đi qua điểm D.

4) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm F trên các đường thẳng CA và CB. Chứng minh rằng AB, DF, IK cùng đi qua một điểm.