Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
CD là dây
OH\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ECAD có
H là trung điểm của đường chéo CD
H là trung điểm của đường chéo EA
Do đó: ECAD là hình bình hành
mà EA\(\perp\)CD
nên ECAD là hình thoi
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AC^2\)
=>\(AC^2=1\cdot10\)
=>\(AC=\sqrt{10}\)
OH+HA=OA
=>OH=OA-AH=5-1=4(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(CH^2=10-1=9=3^2\)
=>CH=3(cm)
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>CD=2*CH=6(cm)
b: Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE⊥CD
nên ACED là hình thoi
Tại 2 câu đầu khá dễ nên mình sẽ không chỉ ha
Gọi M là tâm đường tròn đường kính EB
Ta có : Tứ giác ACED là hình thoi
=> CE//AD
Mà AD vuông góc DB ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Nên CE vuông góc DB
Xét tam giác BDC ta có :
BH là đường cao ( BH vuông góc CD)
CE là đường cao ( CE vuông góc DB)
BH cắt CE tại E
=> E là trực tâm tam giác BDC
=> DE vuông góc CB
=> góc EIB = 90 độ
=> I thuộc đường tròn M
Xét tứ giác IEHC ta có :
EIB = 90 độ
BHC= 90 độ
=>góc EIB = góc BHC
=> Tứ giác IEHC nội tiếp
=>góc EIH = góc ECH
Mà góc ECH = góc EDH = góc ADC ( tính chất hình thoi ACED)
góc ADC = góc ABC ( 2 góc nội tiếp chắn cung AC )
Nên góc EIH = góc ABC(1)
Ta có Tam giác EIB vuông tại I có M là trung điểm EB
=> tam giác IMC cân tại M
=> góc MBI = góc MIB (2)
(1) và (2) => góc EIH = góc MIB
Ta có góc EIM + góc MIB= 90
góc MIB = góc EIH
=> góc EIM + góc EIH =90
=> HIM = 90
Xét đường tròn tâm M ta có:
I thuộc (M)
HI vuông góc IM ( cmt )
=> HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE⊥CD
nên ACED là hình thoi
b:Sửa đề: \(DE\cdot\left(BD+BI\right)=2\cdot CH\cdot BH\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
ACED là hình hoi
=>AC//DE
mà AC⊥CB
nên DE⊥BC tại I
Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có
BH chung
HC=HD
Do đó: ΔBHC=ΔBHD
=>BC=BD
Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCID vuông tại I có
\(\hat{HCB}\) chung
Do đó: ΔCHB~ΔCID
=>\(\frac{HB}{ID}=\frac{CB}{CD}\)
=>\(BH\cdot CD=DI\cdot BC\)
Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBCA vuông tại C có
\(\hat{IBE}\) chung
Do đó: ΔBIE~ΔBCA
=>\(\frac{IE}{AC}=\frac{BI}{BC}\)
=>\(BC\cdot IE=AC\cdot BI\)
\(DE\cdot\left(BD+BI\right)\)
\(=AC\cdot\left(BC+BI\right)=AC\cdot BC+IB\cdot AC\)
\(=AC\cdot BC+IE\cdot BC=BC\cdot\left(AC+IE\right)=BC\cdot\left(DE+IE\right)=BC\cdot DI\)
\(=BH\cdot CD\)
\(=BH\cdot2\cdot CH=2\cdot BH\cdot CH\)