Ta có : OB // O’C (gt)

Suy ra : (hai góc trong cùng phía)

OA = OB (=R)

⇒ Tam giác AOB cân tại O

a: Kẻ tiếp tuyến chung AK của hai đường tròn, với K∈BC

Xét (O) có \(\hat{KAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AB

=>\(\hat{KAB}=\frac12\cdot\hat{AOB}\)

Xét (O') có \(\hat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC

nên \(\hat{KAC}=\frac12\cdot\hat{AO^{\prime}C}\)

Ta có: OB//O'C

=>\(\hat{BOO^{\prime}}+\hat{CO^{\prime}O}=180^0\)

=>\(\frac12\left(\hat{BOO^{\prime}}+\hat{CO^{\prime}O}\right)=180^0\cdot\frac12\)

=>\(\hat{KAB}+\hat{KAC}=90^0\)

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

b: (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A

=>OA+O'A=O'O

=>O'O=9+3=12(cm)

Xét ΔIOB có O'C//OB

nên \(\frac{IO^{\prime}}{IO}=\frac{O^{\prime}C}{OB}\)

=>\(\frac{IO^{\prime}}{IO^{\prime}+12}=\frac39=\frac13\)

=>\(3\cdot IO^{\prime}=IO^{\prime}+12\)

=>2IO'=12

=>IO'=6(cm)

OI=O'O+O'I=12+6=18(cm)

Xét tứ giác ABCO ta có:

AB // CO (gt)    (1)

Mà : AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2    (cm)

Suy ra: AB = OC = 2 (cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ABCO là hình bình hành

Lại có: OA ⊥ O’A (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: BC ⊥ OC và BC ⊥ O’B

Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)

a,Vì BAC = 90 nên CAO'+BAO=90

O'A=OC nên tam giác O'CA cân

Ta có CO'A=180-2*CAO'

tuong tu BOA=180-2*BAO

CO'A+BOA=180

nen o'c //ob ( trong cung phia)

b,tam giác IBO có CO' //OB

IC/IB=O'C/OB = 1/3 nên IC/(IC+4)=1/3

Từ đó bạn tư làm tiếp nha!!!!!

O' O B C K Y A

a) Ta thấy ngay AY chính là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có YB = YA = YC

Vậy nên tam giác BAC vuông tại A hay \(\widehat{BAC}=90^o\)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(\widehat{AYO}=\widehat{OYB};\widehat{AYO'}=\widehat{O'YC}\)

\(\Rightarrow\widehat{OYO'}=\widehat{OYA}+\widehat{AYO'}=90^o\)

Xét tam giác vuông OYO' có YK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(KY=\frac{OO'}{2}\)

c) Ta thấy ngay BOO'C là hình thang vuông có Y là trung điểm BC, K là trung điểm OO' nên KY là đường trung bình của hình thang.

Vậy thì KY // OB // O'C

Từ đó ta có ngay KY vuông góc BC.

Lại có \(KY=KO\)

Nên BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm K, bán kính KO.