Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?
a: y=m(2x-1)+3-2x
=>y=2mx-m+3-2x
=>y=x(2m-2)-m+3
=>x(2m-2)-y-m+3=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(2m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)-m+3\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m-3\right|}{\sqrt{4m^2-8m+5}}\)
d(O;(d))=1
=>\(\left|m-3\right|=\sqrt{4m^2-8m+5}\)
=>\(4m^2-8m+5=m^2-6m+9\)
=>\(3m^2-2m-4=0\)
=>\(m^2-\frac23m-\frac43=0\)
=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac13+\frac19-\frac{13}{9}=0\)
=>\(\left(m-\frac13\right)^2=\frac{13}{9}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-\frac13=\frac{\sqrt{13}}{3}\\ m-\frac13=-\frac{\sqrt{13}}{3}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt{13}+1}{3}\\ m=\frac{-\sqrt{13}+1}{3}\end{array}\right.\)
b: Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(4m^2-8m+5\) nhỏ nhất
=>\(4m^2-8m+4+1\) nhỏ nhất
=>\(\left(2m-2\right)^2+1\) nhỏ nhất
mà \(\left(2m-2\right)^2+1\ge1\forall m\)
nên dấu '=' xảy ra khi 2m-2=0
=>2m=2
=>m=1
Ta có :
y = m\(x\) + 2
⇒ y - m\(x\) - 2 = 0
⇒ -m\(x\) + y - 2 = 0
⇒d(O;d) = \(\dfrac{\left|0-0-2\right|}{\sqrt{m^2+1}}\) = 1
⇒ \(\sqrt{1+m^2}\) = 2
⇒ 1 + m2 = 4 ⇒ m2 = 3 ⇒ m = -\(\sqrt{3}\); m = \(\sqrt{3}\)
b, d(O;d) = \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\)
2 > 0; 1 + m2 > 0 Vậy \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\) lớn nhất ⇔ 1 + m2 nhỏ nhất.
m2 ≥ 0 ⇒ 1 + m2 ≥ 1 vậy m2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 0
⇒d(max) = 2 ⇒ m= 0
Vậy m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất và khoảng cách đó là 2
Kết luận a, Với m = -\(\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 1
b, Với m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 2 là khoảng cách lớn nhất .
a: y=mx+2
=>mx-y+2=0
d(O;(d))=1
=>\(\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=1\)
=>căn m^2+1=2
=>m^2+1=4
=>m^2=3
=>\(m=\pm\sqrt{3}\)
b: Để d(O;(d)) lớn nhất thì m=0