Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC; OA là phân giác của góc BOC; AO là phân giác của góc BAC
ΔOBC cân tại O
mà OA là phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
b:Sửa đề: BK là đường kính
Xét (O) có
ΔCBK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔCBK vuông tại C
=>CB⊥CK
mà OA⊥BC
nên OA//CK
Tóm tắt thôi nhé
a) Các cạnh // => Hình bình hành
T/g OBE = t/g OCD (^B=^C=90*, OB=OC, ^BOE=^COD vì cùng phụ với EOD) => OE = OD (2 cạnh kề) => Hình thoi
b) Nối OO' => 2 tam giác cân cùng góc đáy => so le trong => //
c) 1] OO' là đường trung trực của AB => đường trung bình
2] CB//OO'
Cm tương tự 1] để được BD//OO' => Ơ-clit => thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
a; Xét ΔOAM có \(\hat{OAM}=90^0 \)
nên ΔOAM vuông tại A
=>AM^2+AO^2=OM^2
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2 \)
=>\(AM=R\sqrt3 \)
Xét ΔOAM vuông tại A có sin AMO=\(\frac{OA}{OM}=\frac12 \)
nên \(\hat{AMO}=30^0 \)
ΔAMO vuông tại A
=>\(\hat{AOM}+\hat{AMO}=90^0 \)
=>\(\hat{AOM}=90^0-30^0=60^0 \)
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB và MO là phân giác của góc AMB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB
c: ΔOEF cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥EF tại I
Ta có: \(\hat{OIM}=\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^0 \)
=>O,I,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
b: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>BA=8(cm)
Xét ΔBAO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot AO=BA\cdot BO\)
=>BH=6*8/10=4,8(cm)
H là trung điểm của BC
=>\(BC=2\cdot BH=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
a) Xét tứ giác AOCM có
\(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MCO}\) là hai góc đối
\(\widehat{MAO}+\widehat{MCO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AOCM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
nên A,O,C,M cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OA^2=OH\cdot OM\)
b: ΔOCD cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE⊥CD tại E
Xét tứ giác MAOE có \(\hat{MAO}+\hat{MEO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOE là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,E cùng thuộc một đường tròn
Xét ΔCEO vuông tại E và ΔCAM vuông tại A có
\(\hat{ECO}\) chung
Do đó: ΔCEO~ΔCAM
=>\(\frac{CE}{CA}=\frac{OE}{AM}=\frac{CO}{CM}\)
=>\(CE\cdot CM=CO\cdot CA=2R^2\)
c: Xét ΔOEM vuông tại E và ΔOHF vuông tại H có
\(\hat{EOM}\) chung
Do đó: ΔOEM~ΔOHF
=>\(\frac{OE}{OH}=\frac{OM}{OF}\)
=>\(OE\cdot OF=OH\cdot OM\)
=>\(OE\cdot OF=OA^2\)
=>\(OE\cdot OF=OC^2\)
=>\(\frac{OE}{OC}=\frac{OC}{OF}\)
Xét ΔOEC và ΔOCF có
\(\frac{OE}{OC}=\frac{OC}{OF}\)
góc EOC chung
Do đó: ΔOEC~ΔOCF
=>\(\hat{OEC}=\hat{OCF}\)
=>\(\hat{OCF}=90^0\)
=>FC là tiếp tuyến của (O)