K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 7 2021
O là trung điểm AB \(\Rightarrow OA=OB=\dfrac{AB}{2}=a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AD=\sqrt{AO^2+OD^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
Xét hai tam giác vuông AOD và ACB có góc A chung
\(\Rightarrow\Delta AOD\sim\Delta ACB\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AO}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AO.AB}{AD}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}\)
\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
b. Ta có: \(AE=\sqrt{AO^2+OE^2}=a\sqrt{2}\)
\(BE=\sqrt{OB^2+OE^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AE^2+BE^2=4a^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) vuông tại E (Pitago đảo)
\(\Rightarrow\) Hai điểm E và C cùng nhìn AB dưới 1 góc vuông nên bốn điểm A,B,C,E cùng thuộc đường tròn đường kính AB (đpcm)
Lời giải:
a)
Áp dụng định lý Pitago: \(AD^2=AO^2+OD^2=a^2+(\frac{a}{2})^2=\frac{5}{4}a^2\)
\(\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{5}a}{2}\)
\(\cos A=\frac{AO}{AD}=\frac{a}{\frac{\sqrt{5}}{2}a}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
Mà \(\cos A=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=\cos A. AB=\frac{2}{\sqrt{5}}.2a=\frac{4}{\sqrt{5}}a\)
\(BC^2=AB^2-AC^2=(2a)^2-(\frac{4}{\sqrt{5}}a)^2=\frac{4}{5}a^2\Rightarrow BC=\frac{2}{\sqrt{5}}a\)
b)
Xét tam giác vuông tại $C$ là $CAB$ có đường trung tuyến $CO$ ứng với cạnh huyền nên \(CM=AO=OB=\frac{AB}{2}=a\)
Do đó: \(OC=OA=OB=OE=a\) nên 4 điểm $C,A,B,E$ cùng nằm trên đường tròn tâm $O$
sao không có hình :<
Hung Nguyen: vừa ở trên đã chỉ ra $AD^2=\frac{5}{4}a^2$
$\Rightarrow AD=\sqrt{\frac{5}{4}a^2}=\frac{\sqrt{5}a}{2}$ đó bạn.