Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét $\Delta MHA$ và $\Delta MHB$ có:
$HA=HB$
$\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90^o$
$MH:chung$
$\Rightarrow \Delta MHA = \Delta MHB (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{AMH}= \widehat{BMH}$ (2 góc tương ứng)
$\Rightarrow MH$ là phân giác $\widehat{AMB}$
b) Trên $MB$ lấy điểm $E'$ sao cho $MF=ME'$
Xét $\Delta FMP$ và $\Delta E'MP$ có:
$MF=ME'$
$\widehat{FMP}=\widehat{E'MP}$
$MP:chung$
$\Rightarrow \Delta FMP = \Delta E'MP(c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{FPM}=\widehat{E'PM}(1)$
Gọi giao điểm của $FE'$ với $MH$ là $K$
Chứng minh tương tự: $\Delta PHA = \Delta PHB(c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{APH}=\widehat{BPH}$
Mà $\widehat{APH}=\widehat{EPM}(đđ)$ và $\widehat{BPH}=\widehat{FPM}(đđ)$
$\Rightarrow \widehat{FPM}=\widehat{EPM}(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\widehat{EPM}=\widehat{E'PM}$ hay\(E'\equiv E\)
Do đó $MF=ME(3)$
Lại có: $PF=PE'$ ($\Delta FMP =\Delta E'MP$)
Nên $PF=PE(4)$ (\(E'\equiv E\))
Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra: $MP$ hay $MH$ là trung trực của đoạn $EF$
A B C M H K E F 1 2 I
a) * Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến ( t/c )
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
=> M là trung điểm của BC => MB = MC = 1/2 BC
b)-Vì tam giác ABC cân nên góc B = góc C
Vì MH vuông góc AB, MJ vuông góc AC nên \(\widehat{MHB}=90^o;\widehat{MKC}=90^o\)
Xét tam giác MHB và tam giác MKC có :
góc MHB = góc MKC ( =90 độ )
MB = MC ( cm ở câu a )
góc B = góc C (cmt )
Suy ra : \(\Delta MHB=\Delta MKC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MH = MK ( cặp cạnh tương ứng )
* Gọi I là giao điểm của AM và HK
Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( cmt )
=> BH = CK ( cặp canh t/ư)
Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
=> AB - BH = AC - CK
=> AH = AK
=> Tam giác AHK cân tại A ( d/h )
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường phân giác
=> AM là tia phân giác của góc BAC
Hay AI là tia phân giác của góc BAC
- Vì tam giác AHK cân nên phân giác đồng thời là đường cao, đường trung tuyến (t/c)
=> AI là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác AHK
=> AM vuông góc HK tại I và I là trung điểm của HK
=> AM là đường trung trực của HK ( d/h )
c ) * Vì MH vuông góc AB tại H, E thuộc MH nên AM vuông góc AB tại H
Mà H là trung điểm EM
=> AB là đường trung trực EM
=> AE = AM ( t/c )
Tương tự : AC là đường trung trực của MF
=> AF = AM (t/c)
Suy ra : AE = AF ( = AM )
=> Tam giác AEF cân tại A ( d/h )