Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: y=m(2x-1)+3-2x
=>y=2mx-m+3-2x
=>y=x(2m-2)-m+3
=>x(2m-2)-y-m+3=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(2m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)-m+3\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m-3\right|}{\sqrt{4m^2-8m+5}}\)
d(O;(d))=1
=>\(\left|m-3\right|=\sqrt{4m^2-8m+5}\)
=>\(4m^2-8m+5=m^2-6m+9\)
=>\(3m^2-2m-4=0\)
=>\(m^2-\frac23m-\frac43=0\)
=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac13+\frac19-\frac{13}{9}=0\)
=>\(\left(m-\frac13\right)^2=\frac{13}{9}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-\frac13=\frac{\sqrt{13}}{3}\\ m-\frac13=-\frac{\sqrt{13}}{3}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt{13}+1}{3}\\ m=\frac{-\sqrt{13}+1}{3}\end{array}\right.\)
b: Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(4m^2-8m+5\) nhỏ nhất
=>\(4m^2-8m+4+1\) nhỏ nhất
=>\(\left(2m-2\right)^2+1\) nhỏ nhất
mà \(\left(2m-2\right)^2+1\ge1\forall m\)
nên dấu '=' xảy ra khi 2m-2=0
=>2m=2
=>m=1
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
Gọi d laf khoảng cách từ O đến d
+ m +1 =0 => m =-1 => d =/ -m/ = 1 (1)
+m =0 => d =0 (2)
+ m khác - 1 ; 0
x =0 => y =-m A( 0 ; -m)
y =0 => x =\(\frac{m}{m+1}\) B(\(\frac{m}{m+1}\); 0)
Áp dụng HTL trong tam gics vuông OAB
=> \(\frac{1}{d^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\Rightarrow\frac{1}{d^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{\left(m+1\right)^2}{m^2}\Rightarrow d^2=\frac{m^2}{\left(m+1\right)^2+1}=\frac{1}{2\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{m}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}}=\frac{1}{\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}}\le2\)
=> \(Maxd=\sqrt{2}\) khi m =-2 (3)
(1)(2)(3) => \(d=\sqrt{2}\)