Lần sau em đăng bài ở học 24 để mọi người giúp đỡ em nhé!

Link đây: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến

1. Gọi I là tâm của mặt cầu cần tìm

Vì I thuộc d

=> I( a; -1; -a)

Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (p), (Q). nên ta co:

d(I; (P))=d(I;(Q))

<=> \(\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|-a+1\right|}{3}=\frac{\left|-a+5\right|}{3}\Leftrightarrow a=3\)

=> I(3; -1; -3) ; bán kinh : R=d(I; P)=2/3

=> Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

đáp án C.

2. Gọi I là tâm mặt cầu: I(1; -1; 0)

Ta có: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vs mặt Cầu S tại M

=> IM vuông góc vs mặt phẳng (P)

=> \(\overrightarrow{n_p}=\overrightarrow{MI}=\left(1;0;0\right)\)

=> Phương trình mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_p}\)và qua điểm M

1(x-0)+0(y+1)+0(z-0) =0<=> x=0

đáp án B

3.

 \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}=\dfrac{1}{256} \sum \limits_{k=0} ^{10}C_{k}^{10}(2x)^k.3^{10-k}\)

Để có hệ số x^8 thì k=8 khi đó hệ số của x^8 là:

\(\dfrac{1}{256}C_{8}^{10}.2^8.3^{10-8}=405\)

đáp án D

4.

pt <=>  \(\left(2.5\right)^{x^2-3}=10^{-2}.10^{3x-3}\)

\(\Leftrightarrow10^{x^2-3}=10^{3x-5}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3=3x-5\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)

=> theo định lí viet tổng các nghiệm bằng 3, tích các nghiệm bằng 5

Đáp án A

Lời giải:

b/ $x^2-4x+20=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2+16=0\Leftrightarrow (x-2)^2=-16< 0$ (vô lý)

Do đó pt vô nghiệm.

c/ $2x^3-3x+1=0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x-1)+2x(x-1)-(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+2x-1)=0$

$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $2x^2+2x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$

Lời giải:

Thiết diện là một tam giác đều cạnh \(a\sqrt{3}\) nên \(2R=\sqrt{3}a\Rightarrow R=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

Do đó diện tích xq của hình nón là:

\(S_{xq}=\pi Rl=\frac{3a^2}{2}\pi\)

Đáp án C

Em học lớp 6 em ko câu trả lời sorry chị

dạ anh nhờ bn anh hay ai tl thay nha

mk nhầm câu c là 25f(x)

câu d là 24f(x)

mk nhầm nũa câu hỏi là cái f(x+2)-f(x) là bỏ nha

Lần sau em đăng trong h.vn

1. \(log_{ab}c=\frac{1}{log_cab}=\frac{1}{log_ca+log_cb}=\frac{1}{\frac{1}{log_ac}+\frac{1}{log_bc}}=\frac{1}{\frac{log_ac+log_bc}{log_ac.log_bc}}=\frac{log_ac.log_bc}{log_ac+log_bc}\)

Đáp án B: 

2. \(f'\left(x\right)=-4x^3+8x\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4x^3+8x=0\Leftrightarrow x=0,x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2}\)

Có BBT: 

x -căn2 0 căn2 f' f 0 0 0 - + - +

Nhìn vào bảng biên thiên ta có hàm số ... là đáp án C

Câu 1:

• Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến công thức logarit. Chúng ta cần kiểm tra xem đẳng thức nào đúng trong các lựa chọn A, B, C, D. Để làm điều này, chúng ta sẽ biến đổi vế trái của mỗi đẳng thức (log_abc) và so sánh với vế phải. Chúng ta có thể sử dụng các quy tắc logarit như log_a(xy) = log_ax + log_ay và công thức đổi cơ số logarit.
• Giải:
• • Ta có: log_abc = log c / log (ab) = log c / (log a + log b)
  • Xét đáp án A: (log_ac + log_bc) / (log_ac * log_bc) = (log c / log a + log c / log b) / (log c / log a * log c / log b) = (log c * (log b + log a) / (log a * log b)) / (log² c / (log a * log b)) = (log c * (log a + log b)) / log² c = (log a + log b) / log c
  • Vậy, log_abc = log c / (log a + log b) phải bằng (log a + log b) / log c, điều này không đúng.
  • Tương tự, xét đáp án B: (log_ac * log_bc) / (log_ac + log_bc) = (log c / log a * log c / log b) / (log c / log a + log c / log b) = (log² c / (log a * log b)) / (log c * (log a + log b) / (log a * log b)) = log² c / (log c * (log a + log b)) = log c / (log a + log b).
  • Vậy, log_abc = log c / (log a + log b) thì đáp án B đúng.
• Kết luận: Đáp án đúng là B.

Câu 2:

• Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến việc xét tính đồng biến của hàm số f(x) = -x⁴ + 4x² - 3. Để làm điều này, chúng ta cần tìm đạo hàm f'(x), xét dấu của f'(x), và xác định các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến).
• Giải:
• • Đạo hàm: f'(x) = -4x³ + 8x = -4x(x² - 2) = -4x(x - √2)(x + √2)
  • Xét dấu f'(x):
  • • x < -√2: f'(x) < 0
    • -√2 < x < 0: f'(x) > 0
    • 0 < x < √2: f'(x) < 0
    • x > √2: f'(x) > 0
  • Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-√2; 0) và (√2; +∞). Vì √2 ≈ 1.41 < 2 nên khoảng (-√2;0) nằm trong (-2;0) và (√2; +∞) nằm trong (2; +∞).
• Kết luận: Đáp án đúng là D.

Câu a:

125\(^5\) + 4.5\(^{12}\)

= 125\(^5\) + 4.(5\(^3\))\(^4\)

= 125\(^5\) + 4.125\(^4\)

= 125\(^4\).(125 + 4)

= 125\(^4\).129 ⋮ 129 (đpcm)

a: \(125^5+4\cdot5^{12}\)

\(=\left(5^3\right)^5+4\cdot5^{12}\)

\(=5^{15}+4\cdot5^{12}=5^{12}\left(5^3+4\right)=5^{12}\cdot129\) ⋮129

b: \(1+7+7^2+\cdots+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+\cdots+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+\cdots+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(1+7^2+\cdots+7^{100}\right)\) ⋮8

c: \(2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\cdots+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+\cdots+2^{97}\right)\) ⋮5

\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+\cdots+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+\cdots+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31\cdot\left(2+2^6+\cdots+2^{96}\right)\) ⋮31

Câu 4:

Do \(f\left(x\right)\) là hàm chẵn \(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\) \(\forall x\)

Xét tích phân:

\(I=\int\limits^0_{-5}f\left(x\right)dx\)

Đặt \(x=-t\Rightarrow dx=-dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\Rightarrow t=5\\x=0\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^0_5f\left(-t\right)\left(-dt\right)=\int\limits^5_0f\left(-t\right)dt=\int\limits^5_0f\left(t\right)dt=\int\limits^5_0f\left(x\right)dx\)

Vậy:

\(\frac{3}{2}\int\limits^5_{-5}f\left(x\right)dx=\frac{3}{2}\left(\int\limits^0_{-5}f\left(x\right)dx+\int\limits^5_0f\left(x\right)dx\right)=\frac{3}{2}.2\int\limits^5_0f\left(x\right)dx=3.5=15\)

Câu 1:

Gọi O là tâm đáy , G là trọng tâm tam giác đều SAB

Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (ABCD) (đường thẳng này song song SG)

Trong mặt phẳng (SGO) hay mở rộng là (SHO) với H là trung điểm BC, qua G kẻ đường thẳng song song OH cắt d tại T \(\Rightarrow T\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Ta có \(OT=GH=\frac{1}{3}SH=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

\(OB=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{TBD}=\frac{OT}{OB}=\frac{\sqrt{6}}{6}\Rightarrow\widehat{TBD}\approx22^012'\)

Câu 2:

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC): \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

Do \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=7\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{7}}{a}+\frac{\frac{2}{7}}{b}+\frac{\frac{3}{7}}{c}=1\)

\(\Rightarrow\left(ABC\right)\) luôn đi qua điểm cố định \(D\left(\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}\right)\)

Gọi \(I\left(1;2;3\right)\) là tâm mặt cầu

\(\Rightarrow ID^2=\left(1-\frac{1}{7}\right)^2+\left(2-\frac{2}{7}\right)^2+\left(3-\frac{3}{7}\right)^2=\frac{72}{7}=R^2\)

\(\Rightarrow D\) chính là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ABC)

\(\Rightarrow ID\perp\left(ABC\right)\) , mà \(\overrightarrow{DI}=\left(\frac{6}{7};\frac{12}{7};\frac{18}{7}\right)=\frac{6}{7}\left(1;2;3\right)\)

\(\Rightarrow\left(ABC\right)\) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (ABC):

\(1\left(x-\frac{1}{7}\right)+2\left(y-\frac{2}{7}\right)+3\left(z-\frac{3}{7}\right)=0\)

\(\Rightarrow\)Giao điểm của (ABC) và các trục tọa độ: \(A\left(2;0;0\right)\) ;\(B\left(0;1;0\right)\); \(C\left(0;0;\frac{2}{3}\right)\)

Thể tích tứ diện: \(V=\frac{1}{3}.1.2.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)