Cho \(\Delta\) ABC có AB = AC (A < 90°), H là trung điểm BC.

a) CMR: \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH, AH là tia phân giác BAC

b) Vẽ HD \(\perp\) AC tại D. Trên AB lấy E sao cho AE = AD. CMR: \(\Delta\)AEH = \(\Delta\)ADH và HE \(\perp\) AB

c) Gọi H là giao điểm của AH, DE. CMR: AK \(\perp\) DE, DE // BC

d) Gọi M là trung điểm AB, DH đường thẳng qua M // BC cắt AC tại N. CMR: N, H, E thẳng hàng.

GIÚP MK T^T

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB

a) Chứng minh: DB=DM

b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)

c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng

Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a) Chứng minh: DA=DE

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)

c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Chứng minh: HB=HC

b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED  Chứng minh BF=EC

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6 cm

a) Tính BC

b) Tia phân giác \(\widehat{B}\)cắt AC tại D, kẻ \(DH⊥BC\). Cm: \(\Delta BAD\)= \(\Delta BHD\)

c) Tia BA và HD cắt nhau tại M. Cm: \(\Delta BMC\)cân

d) Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng \(⊥AE\)tại E cắt tia DH ở K. Cm: \(\widehat{DBK}\)= 45°

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB=6cm, Ac=8cm. Kẻ đường cao \(AH\perp BC\)( \(H\in BC\))

a) Tính độ dài cạnh BC

b) Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)cắt BC tại D. Qua D kẻ \(DK\perp AC\)\(\left(K\in AC\right)\). CM \(\Delta AHD=\Delta AKD\)

c) CM \(\Delta BAD\)cân

d) Tia phân giác \(\widehat{BAH}\)cắt BC tại E. CM AB+AC=BC+DE

\(\Delta ABC\)cân, AB=AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.

a) Cm: DE//BC

b) Từ D kẻ \(DM\perp BC\), từ E kẻ \(EN\perp BC\)CM:DM=EN

c) CM: \(\Delta AMN\)cân

d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. CM: AI là tia phân giác chung của 2 góc \(\widehat{BAC}\)và\(\widehat{MAN}\)

1. Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)tù. Kẻ AD \(\perp\)AB và AD=AB (tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC). Kẻ AE\(\perp\)AC và AE=AC ( tia AE nằm giữa 2 tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM \(\perp\)DE.

2. Cho \(\Delta\)ABC, O là trung điểm BC. Từ B kẻ BD \(\perp\)AC (D\(\in\)AC). Từ C kẻ CE \(\perp\)AB (E\(\in\)AB).
a) CMR: OD=\(\frac{1}{2}BC\)
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN=EM. CMR: \(\Delta\)OMN là \(\Delta\)cân.

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ( AB < AC ) . Trên tia đối của tia AB , lấy điểm E sao cho AE = AC . Trên tia đối của AC , lấy điểm D sao cho AD = AB .

a) Chứng minh : \(\Delta ABC=\Delta ADE\).

b) Tia \(AH\perp BC\)tại K . Chứng minh \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)

c) Tia HA cắt DC tại K . Chứng minh K là trung điểm của De

d) Chứng minh BD // CE và \(BD+CE=BE\sqrt{2}\)