Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và M thuộc cung nhỏ BC . Từ M kẻ \(MH\perp BC\), \(MI\perp AC,MK\perp AB\).

a) Cm : H , I , K thẳng hàng

b) chứng minh : \(\dfrac{BC}{MH}=\dfrac{AB}{MK}+\dfrac{AC}{MI}\)( AB < AC )

c) Gọi P , Q lần lượt là trung điểm IH và AH . Chứng minh : \(\Delta MPQ\) vuông.

Chứng minh hộ mình phần c ( có thể lấy kết quả phần a , b )

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp (O; R) với đường kính AD. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\). Các đường thẳng AI và DI cắt (O) lần lượt tại H và K. Kẻ \(IJ\perp BC\) tại J, \(IQ\perp AB\) tại Q. Kẻ đường kính HP của (O).

a, Chứng minh: H, K, J thẳng hàng

b, Gọi M là giao điểm của PH và BC. Đường thẳng MI cắt đường cao AE của \(\Delta ABC\) tại F. Chứng minh rằng: AF = IQ

1. Cho \(\widehat{xOy}=90^0\). Lấy \(I\in Ox,K\in Oy\). Vẽ (I ; OK) cắt tia đối của IO tại M .Vẽ (K ; OI) cắt tia đối của KO tại N. (I) và (K) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại M của (I) và tiếp tuyến tại N của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh A,B,C thẳng hàng

2. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

3. Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A nội tiếp (O) đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt phân giác \(\widehat{ABC}\)tại K . BK cắt AC tại D và BD = 4cm . Tính độ dài BK .  

4. Cho (O ; R).Từ một điểm M ở ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E, ME cắt (O) tại F. MO cắt AF, AB lần lượt tại N, H. Chứng minh MN = NH

5. Cho \(\Delta ABC\)nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ \(BD\perp AO\)(D nằm giữa A và O). Gọi M là trung điểm BC. AC cắt BD, MD lần lượt tại N, F. BD cắt (O) tại E. BF cắt AD tại H. Chứng minh DF // CE

các anh chị giải giúp em với ạ

Từ điểm A ở bên ngoài một đườngtròn (C), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ấy ( B,C là các tiếp điểm và B \(\ne\)C). điểm M thuộc cung nhỏ BC (M\(\ne\)B và M\(\ne\)C). gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên CB, BA,AC. biết MB cắt IH tại E, MC cắt IK tại F.

1) chứng minh bốn điểm M, K, I, C cùng thuộc một đường tròn

2) chứng minh MIK=MHI và MI² =MH.MK

3) chứng minh EF vuông góc với MI.

4) đường tròn ngoại tiếp tam giác MFK và đường tròn ngoại tiếp tam giác MEH cắt nhau tại điểm thứ 2 là N. chứng tỏ khi M di động trên cung nhỏ BC(M≠B, VÀ M ≠C) thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

các anh chị giải giúp em với ạ

Từ điểm A ở bên ngoài một đườngtròn (C), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ấy ( B,C là các tiếp điểm và B \(\ne\)C). điểm M thuộc cung nhỏ BC (M\(\ne\)B và M\(\ne\)C). gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên CB, BA,AC. biết MB cắt IH tại E, MC cắt IK tại F.

1) chứng minh bốn điểm M, K, I, C cùng thuộc một đường tròn

2) chứng minh MIK=MHI và MI² =MH.MK

3) chứng minh EF vuông góc với MI.

4) đường tròn ngoại tiếp tam giác MFK và đường tròn ngoại tiếp tam giác MEH cắt nhau tại điểm thứ 2 là N. chứng tỏ khi M di động trên cung nhỏ BC(M\(\ne\)B, VÀ M \(\ne\)C) thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

ôCh tam giác ABC với tâm O. Gọi M là điểm bất kì bên trong tam giác ABC. Kẻ MH\(\perp\)BC, MK\(\perp\)AC, MI\(\perp\)AB.

1. Chứng minh rằng: MH+MK+MI=h (h là chiều cao của tam giác ABC).

2. Đường thẳng MO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A', B', C'.

Chứng minh rằng: \(\dfrac{MA'}{OA'}+\dfrac{MB'}{OB'}+\dfrac{MC'}{OC'}=3\)