Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ EH \(\perp\)AB ( E \(\in\)AB) , kéo dài HE lấy EM = EH. Kẻ HF \(\perp\)AC = FN ( F    \(\in\) AC). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh:

a) AB là đường trung trực của MH và AC là trung trực của HN.

b) Tam giác AMN cân

c) EF // MN

d) AI \(\perp\)EF

Bài 1 : cho\(\Delta ABC\) vuông tại A . AH là đường cao . Gọi F, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC

a, chứng minh : \(\Delta ABH\sim\Delta CAH\)

b, chứng minh : AF.AB=AE.AC=AH²

c, chứng minh đường trung tuyến CM của \(\Delta ABC\) đi qua trung điểm của HE

Bài 2 : cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạch đáy BC , N là hình chiếu vuông góc của M trên cạch AC và O là trung điểm của MN

a, \(\Delta AMC\sim\Delta MNC\)

b, AM.NC=OM.BC

c, \(AO\perp BN\)

Bài 3 : cho \(\Delta ABC\) vuông tại A co AB=6cm; AC=8cm. Qua A kẻ một đường d song song với BC , vẽ CD\(\perp\) d ( tại D)

a, chứng minh \(\Delta ADC\sim\Delta CAB\)

b, tính DC

c, Tính diện tích hình thang vuông ABCD

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).Các đường cao AE,BF cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB,AC lần lượt tại I,K.

a,  Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng với\(\Delta EFC\)

b, qua C kẻ đường thẳng b song song với IK, cắt AH,AB tại N,D .C/m NC=ND và HI=HK

c, Gọi G là giao của CH và AB. C/m \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}>6\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) đồng dạng.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và BH. Đường thẳng MN cắt AC tại E. Chứng minh \(\Delta MEA\) và \(\Delta MHN\) đồng dạng.

c) Gọi I là trung điểm của NE; đường thẳng CI cắt AB tại điểm K. Chứng minh K là trung điểm của AB.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{B}=60\) độ. Vẽ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.

a, C/minh: \(\Delta ABM\) đều

b, C/minh: AEHF là hình chữ nhật

c, Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AEHF là hình vuông

d, CMR: \(AM\perp EF\)

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).Các đường cao AE,BF cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB,AC lần lượt tại I,K.

a,  Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng với\(\Delta EFC\)

b, qua C kẻ đường thẳng b song song với IK, cắt AH,AB tại N,D .C/m NC=ND và HI=HK

c, Gọi G là giao của CH và AB. C/m \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}>6\)

GIÚP MK VỚI CÁC BẠN ƠI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!