b) Vì AH vuông BC nên góc AHC = 90 độ

Ta có góc HAC + C = 90 độ

=> HAC + 30 = 90

=> HAC = 90 - 30

= 60

Do AD là tia pg của BAC nên

BAD = DAC = HAC: 2 = 30 độ

Ta có HAD + DAC = HAC

=> HAD + 30 = 60

=> HAD = 30 độ. Lại có HAD+ADH=90(t/c g vuông)=>30+ADH=90=>ADH=60độ

Các dấu góc bạn đánh vào nhé! Chỗ nào ko hiểu hỏi mình!

Tự vẽ hình

a) Adụng tc tổng 3 góc của 1 tg ta có:

A + B + C = 180 độ

=> 90+60+C = 180

=> C = 30

Bài 1: 

a: XétΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC

BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Xét ΔKDB và ΔKEC có 

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

BD=CE

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔKDB=ΔKEC

a) ΔABC có:

\(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 180^o hay 100^o + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 180^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 180^o - 100^o = 80^o

Ta có: \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 80^o(cm trên) ; \(\widehat{B}\) - \(\widehat{C}\) = 50^o (gt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}\) = (80^o + 50^o ) : 2 = 65^o

\(\widehat{C}\) = (80^o - 50^o) : 2 = 15^o

b) ΔABC có:

\(\widehat{B}\) + \(\widehat{A}\) + \(\widehat{C}\) = 180^o hay 80^o + \(\widehat{A}\) + \(\widehat{C}\) = 180^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A}\) + \(\widehat{C}\) = 180^o - 80^o = 100^o

Ta có: 3 . \(\widehat{A}\) = 2 . \(\widehat{C}\) => \(\frac{\widehat{A}}{2}\) = \(\frac{\widehat{C}}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{\widehat{A}}{2}\) = \(\frac{\widehat{C}}{3}\) = \(\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2+3}\) = \(\frac{100}{5}\) = 20

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}\widehat{A}=40^o\\\widehat{C}=60^o\end{cases}\)

a) Do tam giác ABC vuông tại A 

=> Theo định lý py-ta-go ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15

Vậy cạnh BC dài 15 cm

b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có

BE là cạnh chung

AB=BD(Giả thiết)

=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)

B A C H D E K M

Bài giải:

a, Xét △ABC vuông tại A có: BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)

b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D

Có: AB = BD (gt)

    BE là cạnh chung

=> △ABE = △DBE (ch-cgv)

=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)

Mà BE nằm giữa BA, BD

=> BE là phân giác ABD

Hay BE là phân giác ABC

c, Vì △ABE = △DBE (cmt)

=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)

Vì DK ⊥ BC (gt)

    AH ⊥ BC (gt)

=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)

=> AME = MED (2 góc so le trong)

Mà MED = MEA (cmt)

=> AME = MEA 

=> △AME cân

Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

A B C H I K M

a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:

AB = AK (gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)

AI: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)

b) Vì AB = AK (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK

Vậy AI \(\perp\) BK

c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)

Xét hai tam giác IBH và IKC có:

\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)

IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))

\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)

Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I

d) Ta có: AH = AB + BH

AC = AK + KC

Mà AB = AK (gt)

BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))

\(\Rightarrow\) AH = AC

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A

e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao

hay AI \(\perp\) HC

Mà AI \(\perp\) BK (cmt)

Do đó: BK // HC

i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:

AH = AC (cmt)

MH = MC (gt)

AM: cạnh chung

Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)

Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).

Ta có hình vẽ:

A B C d D E

Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD(*)

Δ BAD vuông tại A có: ABD + BDA = 90^o (1)

Δ BCE vuông tại C có: CBE + CEB = 90^o (2)

Từ (*); (1); (2) => BDA = CEB

Mà BDA = CDE (đối đỉnh) nên CDE = CEB = CED

Như vậy, Δ CDE có 2 góc = nhau (đpcm)

Bài 3:

theo bài ra ta có:

\(\dfrac{x+2y}{4x-3y}=-2\\ \Rightarrow x+2y=-2\left(4x-3y\right)\\ \Rightarrow x+2y=-8x+6y\\ \Rightarrow x+8x=6y-2y\\ \Rightarrow9x=4y\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{9}\\ \Rightarrow\dfrac{-x}{y}=\dfrac{-4}{9}\)

vậy \(\dfrac{-x}{y}=\dfrac{-4}{9}\)