1) Cho \(\Delta MNP\)(MN<MP), MI là đường phân giác của \(\Delta MNP\)

a. So sánh IN và IP

b. Trên tia đối của tia IM lấy điểm A. SO sánh NA và PA.

2) Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A (AB<AC) có AH là đường cao. So sánh AH+BC và AB+AC.

3) CHo \(\Delta ABC\)có góc A=80 độ, góc B=70 độ, AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)

a. CM: CD>AB

b. Vẽ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). CMR: CD=2BH

4) CHo \(\Delta ABC\)nhọn, các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau. Giả sử AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài BC?

5) Cho \(\Delta ABC\)có đường cao AH (H nằm giữa B và C). CMR

a. Nếu \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

b. Nếu \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

c. Nếu \(\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

d. Nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

Cho \(\Delta ABC\)nhọn , có đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại F và đường  vuông góc với AC tại D cắt  nhau tại K. M là trung điểm của BC .

a) Cm: \(\Delta ADB~\Delta AEC\)và \(\Delta AED~\Delta ACB\)

b) HI . HC = HD . HB 

c) AH cắt BC cắt tại O . Cm : \(BE.BA+CD.CA=BC^2\)

d) \(\frac{HO}{AO}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}=1\)

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH ( H\(\in\)BC )

a, CM : \(\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta ABC\)

b, CM : \(AH^2=HB.HC\)

c, Tia phân giác \(\widehat{AHC}\)giao AC tại D. CM : \(\frac{HB}{HC}=\frac{AD^2}{DC^2}\)

BÀI 1: Cho hình chữ nhật ANCD có AD = 6cm, AB = 8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với DB, d cắt tia BC tại E.

a) CMR : tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE

b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. CMR: DC^2 = CH x DE

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. CMR: K là trung điểm của HC và tinh tỉ số \(\frac{S\Delta EHC}{S\Delta EDB}\)

d) CMR : OE,DC,BH đồng quy

BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và trung tuyến AD. Kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại .

a) CMR : \(\Delta DCE\) dồng dạng với \(\Delta DFB\)

b) CMR: \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

c) Đường cao AH của tam giác ABC cắt EF tại I . CMR: \(\frac{S\Delta AEC}{S\Delta AEF}=\left(\frac{AD}{AI}\right)^2\) 

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH ( H\(\in\)BC ) .

a, CM : \(\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta ABC\)

b, CM : \(AM^2=HB.HC\)

c, Tia phân giác \(\widehat{AHC}\)giao AC tại D . CM : \(\frac{HB}{HC}=\frac{AD^2}{DC^2}\)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.

a)Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)

b) vẽ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. cm \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)

c) cm \(\Delta AEF\)đồng dạng \(\Delta ABC\)

d)CM \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)

e)CM  \(AH^3=BC.BE.CF\)

f)CM  \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)

g)CM  \(^{\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}}\)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.

a)Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)

b) vẽ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. cm \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)

c) cm \(\Delta AEF\)đồng dạng \(\Delta ABC\)

d)CM \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)

e)CM  \(AH^3=BC.BE.CF\)

f)CM  \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)

g)CM  \(^{\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}}\)