Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, qua H kẻ HM//BI=> M là trung điểm IC
xét tam giác AHO và HCM
ta có AHO^ = HCM^
và HA/HO = 2HA/HI = 2AC/AH (do AIH ~ AHC)
CH/CM = 2CH/CI = 2AC/AH (do CHI ~ CAH)
=> AHO ~ HCM
=> HAO^ = CHM^ (*)
mà CHM^ = HBI^ (đồng vị) (**)
tỪ * và ** => HAO^ = HBI^ =>tứ giác BAOH nội tiếp
=> AHB^ = AIB^ = 90 hay AO vuông BI (đpcm)
a) Xét ΔAHC và ΔHIC có:
ˆAHC=ˆHIC=90
ˆACH:chung
⇒ ΔAHC ∼ ΔHIC
⇒ AH/HI=HC/IC
⇔AH.IC=HC.HI
b)Có AH/HI=HC/IC ( cmt)
mà IH = 2HO ( O là trung điểm của HI);
BC= 2HC ( H là trung điểm của BC )
=> AH/2HO=BC/2IC
=> AH/HO=BC/IC(1)
Mặt khác ˆAHO=ˆICB( cùng phụ góc IHC ) (2)
Từ (1) và (2) => Δ BIC ∼ Δ AOH ( c.g.c)
c) Gọi D là giao điểm của AH và BI ; E là giao điểm của AO và BI
Vì ΔBIC ∼ Δ AOH (cmb) => ˆIBH=ˆHAO
Lại có ˆBDH=ˆADE ( đối đỉnh )
=>ˆIBH+ˆBDH=ˆHAO+ˆADE
mà ˆIBH+ˆBDH=90
⇒AO⊥BI(đpcm)
Bạn tự vẽ hình
a/ Dễ thấy ADHE là hình chữ nhật vì góc A = góc E = góc D = 90 độ
=> góc ADE = góc AHE (t/c hình chữ nhật)
Mà góc AHE + góc EHC = 90 độ ; góc ECH + góc EHC = 90 độ
=> Góc AHE = góc ECH hay góc C = góc ADE
b/ Bạn tham khảo ở đây : http://olm.vn/hoi-dap/question/677639.html
Hình bạn tự vẽ nhé
a) \(\Delta ABC\) có M là trung điểm BC (gt); I là trung điểm AC (gt)
=> MI là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> MI // AB
Mà AB \(\perp\) AC (Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A)
=> MI \(\perp\) AC
b) \(\Delta MAC\) có MI là đường trung tuyến (gt) đồng thời là đường cao (vì MI \(\perp\) AC - cmt) => \(\Delta MAC\) cân tại M
c) Vì \(\Delta MAC\) cân tại M => MA = MC mà BC = 2 MC (do AM là đường trung tuyến) => BC = 2 AM
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH⊥BC tại H và AH là phân giác của góc BAC
Xét ΔAHE vuông tại E và ΔBCK vuông tại K có
\(\hat{AHE}=\hat{BCK}\left(=90^0-\hat{EHC}\right)\)
Do đó: ΔAHE~ΔBCK
b: Ta có: HE⊥AC
BK⊥AC
Do đó: HE//BK
Xét ΔCKB có
H là trung điểm của CB
HE//BK
Do đó: E là trung điểm của CK
ΔAHE~ΔBCK
=>\(\frac{HE}{CK}=\frac{AE}{BK}\)
=>\(\frac{AE}{BK}=\frac{2\cdot EO}{2\cdot EK}=\frac{EO}{EK}\)
=>\(AE\cdot EK=BK\cdot EO\)
c: Gọi M là trung điểm của EC
Xét ΔEHC có
O,M lần lượt là trung điểm của EH,EC
=>OM là đường trung bình của ΔEHC
=>OM//HC
mà HC⊥HA
nên MO⊥HA
Xét ΔAHM có
MO,HE là các đường cao
MO cắt HE tại O
Do đó: O là trực tâm của ΔAHM
=>AO⊥HM
Xét ΔBEC có
H,M lần lượt là trung điểm của CB,CE
=>HM là đường trung bình của ΔBEC
=>HM//BE
mà AO⊥HM
nên AO⊥BE