Cho tam giác ABC cân tại A và một đường tròn (O) có tâm nằm trên cạnh BC tiếp xúc với AB,AC. Gọi P và Q là 2 điểm lần lượt trên cạnh AB,AC. CM: PQ tiếp xúc với (O) khi và chỉ khi BP.CQ=\(\dfrac{BC^2}{4}\)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC, đường đường tròn (O) tiếp xúc với AB,AC lại D và E. M là điểm chuyển động trên cung nhỏ DE, tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt AB,AC lại P và Q.

 \(Cmr:BC^2=4.BP.CQ\)

Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với 2 cạnh AB và AC lần lượt tai D và E. Lấy 1 điểm I bất kỳ trên cung DE, kẻ tiếp tuyến tại I cắt AB và AC lần lượt tại M và N.

a, CM: \(4.BM.CN=BC^2\)

b, Xác định vị trí điểm I trên cung nhỏ DE để \(S_{\Delta AMN}\)nhỏ nhất

Cho tam giác ABC cân tại A có tâm O nằm trên cạnh đáy BC, tiếp xúc với AB,AC. Gọi P,Q là hai điểm lần lượt nằm trên AB, AC. Chứng minh: PQ tiếp xúc với đường tròn(O) <=> BP.CQ=BC^2/4

Cho đường tròn nội tiếp \(\Delta\)ABC (BC>AB) tiếp xúc với cạnh AB, AC tại các điểm D, E tương ứng.Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AC. F là giao điểm MN và DE. Chứng minh F nằm trên đường phân giác của góc ABC

Cho \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O). Lấy D nằm trên đường tròn với D không trùng với 3 đỉnh của \(\Delta ABC\). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ dây BC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O'). Vẽ dây BD của đường tròn (O') tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng;

a) \(AB^2=AC.AD\)

b) \(\frac{BC}{BD}=\sqrt{\frac{AC}{AD}}\)