1. Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)tù. Kẻ AD \(\perp\)AB và AD=AB (tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC). Kẻ AE\(\perp\)AC và AE=AC ( tia AE nằm giữa 2 tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM \(\perp\)DE.

2. Cho \(\Delta\)ABC, O là trung điểm BC. Từ B kẻ BD \(\perp\)AC (D\(\in\)AC). Từ C kẻ CE \(\perp\)AB (E\(\in\)AB).
a) CMR: OD=\(\frac{1}{2}BC\)
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN=EM. CMR: \(\Delta\)OMN là \(\Delta\)cân.

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND=NM. Chứng minh: 

a) DC= \(\frac{1}{2}\)AB và DC // AC

b) AD=MC

c) MN // BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BC

Bài 2: tam giác ABC có góc BAC = 90 độ và AB < AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt DE tại H. Chứng minh:

a) DE=BC

b) BC\(\perp\)DE tại H

c) AN = AM và AN\(\perp\)AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ, M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax \(\perp\)AB, trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay \(\perp\)AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:

a) BN = CA

b) góc BAC + góc DAE = 180 độ 

c) AM = \(\frac{1}{2}\)DE

Nhớ vẽ hình hộ mik nha :))

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\) < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia \(Ax\perp AC\) \(\), trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B tia \(Ay\perp AB\). Trên Ax lấy điểm E, trên Ay lấy điểm D sao cho AD = AB, AE = AC.

a, C/minh: BE = CD

b, Đường thẳng DC có vuông góc với BE không?Vì sao?

c, Kẻ AH vuông góc BC tại H, kẻ DK vuông góc với AH tại K. C/minh: AH = DK

d, Đường thẳng AH cắt DE tại M. C/minh: MD = ME

cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)nhọn.M là trung điểm của BC,trên tia đối tia MA lấy điểm Dsao cho MA=MD

a)CMR:\(\widehat{BAM=}\)\(\widehat{CDM}\)

b)CMR:AC=BD;AC//BD

c)trên nuware mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax\(\perp\)AC.Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa B vẽ tia Ay\(\perp\)AC .trên tia Ax lấy điểm P sao cho AP=AB,trên tia AY lấy điểm Q sao cho AQ=AC.CMR:\(\Delta\)ABQ=\(\Delta\)APQ

d) gọi giao điểm của DA và PQ là K.CMR:AK\(\perp\)QP

(giúp mk với,ai nhanh mk tik,ko cần vẽ hình cx đc!!)

1. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm I của 1 đoạn thẳng đó. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta\)AIC = \(\Delta\)BID và \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC ;
b) AC // BD và AD // BC ;
c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)BDA và \(\Delta\)CAD = \(\Delta\)DBA.
2. Cho hai đoạn thẳng AB và CD song song và bằng nhau. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AC và BD ;
b) AD // BC.
3. Qua trung điểm I của đoạn thẳng BC, kẻ đường vuông góc với BC. Trên đường thẳng đó lấy điểm A.
a) Chứng minh AI là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\);
b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh rằng: AB = AC = CD = DB.
4. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Phân giác góc B cắt AC tại D. Lấy điểm E trên đoạn thẳng BC sao cho BE = BA. Gọi I là giao điểm của BD và AE.
a) Chứng minh \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BED.
b) So sánh AD và ED, tính \(\widehat{BED}\).
c) Chứng minh AI = EI và AE \(\perp\)BD.
5. Cho tam giác ABC, hai đường phân giác AD, BE. Chứng minh:
a) Nếu \(\widehat{ADC}\)= \(\widehat{BEC}\)thì \(\widehat{A}\) = \(\widehat{B}\) ;
b) Nếu \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\)= \(120^0\)
6. Cho tam giác ABC ( \(\widehat{A}\) \(\ne\) \(90^0\)). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C , vẽ tia Ax \(\perp\) AB, trên đó lấy điểm E sao cho AE = AB , trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ay \(\perp\) AC , trên đó lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh rằng BD = CE và BD \(\perp\) CE ;
b) Hai đường thẳng AB và DE có vuông góc với nhau không? Vì sao?
7. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = \(80^0\), \(\widehat{B}\) = \(60^0\). Trên đường thẳng BC lấy các điểm BC lấy các điểm B' và C' sao cho BB' = AB và CC' = AC. Tính số đo các góc của tam giác AB'C' .

Cho \(\Delta\)ABC, \(\widehat{A}\)<90^o. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là AB chứa C. Vẽ tia Ax\(\perp\)AB, Ay\(\perp\)AC. Trên Ax, Ay lấy D, E. Biết  AD=AB, AE=AC

a, \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADE

b, Gọi M, N là trung điểm BC, DE

CM : \(\Delta\)AMC = \(\)ANE