.cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH và trung tuyến AM . kẻ MF vuông góc với AC tại F, FD vuông góc với MC tại D . phân giác góc C cắt FD , MF lần lượt tại I và K . kẻ ME vuông góc với AB tại E

a, chứng minh : \(\frac{CD}{CF}=\frac{CI}{CK}=\frac{DI}{FI}\)và IF = KF

b, tứ giác AEMF  là hình j ? 

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. C/minh:

\(a,DE=AH\)

\(b,AM\perp DE\)

\(c,\Delta ABC\) cần thêm điều kiện gì thì AM = DE?

cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6cm, AC =8cm, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC.

Cm \(AM\perp DE\)

cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Điểm I thuộc đoạn thẳng AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm CI và AB. Qua A kẻ đường thẳng xy//BC cắt CF và BE tại H và K:

a) CM :\(HA.IM=IA.MC\)

b)CM:\(AH=AK\)

c)CM: EF//BC

d) CM: \(\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{IM}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH và trung tuyến AM. Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC. 

a) CMR : AD.AB = AE.AC

b) CMR AM vuông góc DE

c) \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để diện tích của AEHD = 1/2 diện tích ABC

Cho\(\Delta ABC\)vuông tại A có AB = 12cm; BC = 20cm, đường cao AH và trung tuyến AM, đường thẳng qua B vuông góc với AM tại E, cắt AH tại D và cắt AC tại F.

a) Chứng minh: AC//MD.

b) Chứng minh: \(\Delta AEF\)đồng dạng với \(\Delta MED\)

c) Tính độ dài AC, AH, BE.

Cho\(\Delta\) ABC. Gọi D là giao điểm trên đường trung tuyến AM, qua D vẽ đường thẳng xy cắt 2 cạnh AB và AC. Gọi H; I; K lần lượt là hình chiếu của ABC trên xy. CMR: D là trung điểm của AM biết \(AH=\frac{BI+CK}{2}\)