Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^0\) , hạ \(AH\perp BC\)(\(H\in BC\) ) .Hạ \(HM\perp AB,HN\perp AC\) 

a, CMR : AB² = BH.BC

 b ) CMR : \(\Delta AMN~\Delta ACB\)

 c) Gọi O là trung điểm BC . CMR \(AO\perp MN\)tại I

 d) cho P_{\(\Delta AMN\)} = 12 cm và P\(\Delta ABC\)= 24 cm , tính \(\widehat{ABC}\)?

Bài khó, ai thích thì tham khảo :)

Cho \(\Delta ABC.\)Vẽ các tia \(Ax;Ay\)trong \(\widehat{BAC}\)sao cho \(\widehat{BAx}=\widehat{CAy},\)vẽ các tia \(Bz;Bt\)trong \(\widehat{ABC}\)sao cho \(\widehat{ABz}=\widehat{CBt}.\)Gọi \(E\)là giao điểm của \(Ax,Bz;\)gọi \(F\)là giao điểm của \(Ay,Bt.\)

Chứng minh rằng \(\widehat{ACE}=\widehat{BCF}.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD.

a) Chứng minh : \(AD^2=AB.AC-DB.DC\)

b) Kẻ \(DE\perp AB\), \(DF\perp AC\).Đường thẳng qua \(D\perp BC\)cắt AB, AC tại M,N. P,Q là tđ' của BN, CM. Chứng minh :\(\Delta ADP\)cân và \(\Delta BND\)vuông cân.

c) CM : E, F, P, Q thẳng hàng 

Bài 5. Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D.

a) cm: \(AH\perp BC\)

b) cm: AE.AC = AF.AB

c) cm: \(\Delta AEF,\Delta ABC\)đồng dạng với nhau.

d) cm: \(\Delta AEF\)đồng dạng với \(\Delta CED\)từ đó suy ra: tia EH là phân giác của \(\widehat{FED}\)

Bài 4. CM rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o\) (AC > AB) . Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\).Kẻ HD là tia phân giác của \(\widehat{AHC}\left(D\in AC\right)\)

a) chứng minh : \(\Delta AHB\) đồng dạng với \(\Delta CAB\)

b) chứng minh : \(\Delta CHA\) đồng dạng với \(\Delta CAB\) từ đó suy ra \(AC^2=CH.BC\)

c) chứng minh : \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

d) biết chu vi của \(\Delta AHB\) bằng 6cm ; chu vi của \(\Delta AHC\) bằng 9cm. Tính các cạnh của \(\Delta ABC\) biết chu vi của \(\Delta ABC\)bằng \(10+2\sqrt{3}cn\)

Cho \(\Delta ABC\) \(\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\), BD là phân giác \(\widehat{ABC}\left(D\in AC\right)\) kẻ\(AH\perp BD\) tại H, đường thẳng AH cắt BC tại M

a) Chứng minh \(\Delta ADH\) đồng dạng với \(\Delta BDA\), \(\Delta BHM\) đồng dạng với \(\Delta BAD\)

b) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia đôi của tia AB tại P

Chứng minh \(AP.BD=AD.DP\)

c) Gọi N là giao điểm của PD và BC. Chứng minh \(\frac{1}{BD^2}=\frac{DC}{BC.BN.DM}\)