1. Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)tù. Kẻ AD \(\perp\)AB và AD=AB (tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC). Kẻ AE\(\perp\)AC và AE=AC ( tia AE nằm giữa 2 tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM \(\perp\)DE.

2. Cho \(\Delta\)ABC, O là trung điểm BC. Từ B kẻ BD \(\perp\)AC (D\(\in\)AC). Từ C kẻ CE \(\perp\)AB (E\(\in\)AB).
a) CMR: OD=\(\frac{1}{2}BC\)
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN=EM. CMR: \(\Delta\)OMN là \(\Delta\)cân.

Cho \(\Delta ABC\).Trên nửa mặt phẳng không chứa tia \(AC\)có bờ là đường thẳng \(AB\), người ta vẽ \(AD⊥AB\)và \(AD=AB\). Trên nửa mặt phẳng không chứa tia \(AB\)có bờ là đường thẳng \(AC\), người ta vẽ \(AE⊥AC\)và \(AE=AC\). Gọi \(P,Q,M\)theo thứ tự là trung điểm của \(BD,CE\)và \(BC\). Chứng minh \(\Delta PQM\)vuông cân

Cho  \(\Delta ABC\) có góc \(\widehat{A}\)> \(90^o\)và \(AH⊥BC\). Trong góc \(\widehat{BAC}\)vẽ \(AD⊥AB\)và \(AD=AB\),\(AE⊥AC\)và \(AE=AC\)

a, Chứng minh rằng AH đi qua trung điểm của DE

b, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(AM⊥DE\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(AC>AB\) . Tia phân giác \(\widehat{A}\) cắt \(BC\) tại \(D\) . Kẻ \(AH\perp BC\) . Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) . Chứng minh tia \(AD\) nằm giữa hai tia \(AH\) và \(AM\) .

(Mình đang cần gấp ạ!)

Bài 1: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)\(=90^o\) Vẽ AD \(\perp\)AB ( D,C nằm khác phía đối với AB) và AD=AB. Vẽ AE \(\perp\)AC ( E,B nằm khác phía đối với AC) và AE=AC. Biết DE=BC. Tính \(\widehat{BAC}\)

Bài 2:Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ AE là phân giác của \(\widehat{BAC}\)( E thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABE=\Delta ACE\)
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn.Vẽ\(AD\perp AB\)va \(AD=AB\)(D khác phía với C đối với AD).Vẽ \(AE\perp AC\)và \(AE=AC\)(E khác phía với B đối với AC).Chứng minh rằng:

a)\(DC=BE\)va \(DC\perp BE\)

b)M là trung điểm BC.Tia đối của tia AM lấy điểm cắt DE tại N.Trên tia AM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của AK.Chung minh\(\Delta ADE=\Delta BAK\)va \(AN\perp DN\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o\) và AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD= AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE= AC.

a) Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADE\) và DE= AC

b) Chứng minh DE \(\perp\)BC

c) Biết \(4\widehat{B}=5\widehat{C}\). Tính \(\widehat{AED}\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB< AC\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\), từ \(M\)kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của  \(\widehat{A}\), cắt tia này tại \(N\), cắt tia \(AB\)tại \(E\)và cắt tia \(AC\)tại \(F\). 

Chứng minh :

a) \(AE=AF\)

b) \(BE=CF\)

c) \(AE=\frac{AB+AC}{2}\)