Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA

a) CMR: \(\Delta\)BID=\(\Delta\) CIA

b) CMR: BD\(\perp\) AB

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với Bc cắt đường thẳng BD tại M. Chứng minh\(\Delta\) BAM= \(\Delta\)ABC

d) CMR: Ab là tia phân giác của góc DAM.

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}\)> \(\widehat{C}\). Đường thẳng chứa tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường thẳng BC tại E.

a) CM: \(\widehat{AEB}\)=1/2.(\(\widehat{B}\)- \(\widehat{C}\));

b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AE cắt cạnh AC ở K. CMR: \(\Delta ABK\) có 2 góc bằng nhau

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=60\) . Vẽ phân giác BD của \(\Delta ABC\). Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H, đường thẳng này cắt BC ở E.

a, C/minh: \(\Delta ABE\) là tam giác đều

b, C/minh: \(\Delta ADE\) là tam giác cân

c, Từ A kẻ đường thẳng song song với BD, cắt đường thẳng BC ở F. C/minh: \(\Delta ABF\) là tam giác cân

Cho\(\Delta ABC\)vuông tại \(A\) có\(\widehat{B}=50^0\),tia phân giác của\(\widehat{B}\) cắt\(AC\)tại\(E\).Trên cạnh \(BC\)lấy điểm \(D\)sao cho \(BD=BA\).Qua \(C\)kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(AE\)tại \(H\).Đường thẳng \(CH\)cắt đường thẳng \(AB\)tại\(F\).Chứng minh \(\Delta BAC=\Delta BDF\)và \(D,E,F\)thẳng hàng

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB< AC\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\), từ \(M\)kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của  \(\widehat{A}\), cắt tia này tại \(N\), cắt tia \(AB\)tại \(E\)và cắt tia \(AC\)tại \(F\). 

Chứng minh :

a) \(AE=AF\)

b) \(BE=CF\)

c) \(AE=\frac{AB+AC}{2}\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) , đường thẳng \(d\) vuông góc với \(BC\) tại \(C\) . Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt cạnh \(AC\) ở \(D\) và cắt đường thẳng \(d\) ở \(E\) . Chứng minh rằng : \(\Delta CDE\) có hai góc bằng nhau .

1) \(\Delta ABC\) có góc A= góc B, đường phân giác của góc A vuông góc với BC. Tính các góc của \(\Delta ABC\)

2) Cho \(\Delta ABC\) có góc A= \(90^o\), vẽ \(AH\perp BC\) tại H. Tia phân giác của góc BAH và góc ACH cắt nhau tại \(I\). Chứng minh: \(AI\perp CI\)

Câu 1:

a) \(\Delta ABC\)có BD và CE là 2 đường trung tuyến và \(BD^2+CE^2=\frac{9}{4}BC^2\). C/m \(BD⊥CE\)tại G.

b)\(\Delta ABC\)có BC=a, AC=b, AB=c. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. C/m\(a^2+b^2=5c^2\)

Câu 2: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có BC=a và cạnh bên bằng cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của \(\Delta ABC\)theo a.

Câu 3: Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BD lấy N sao cho BN=BD. Trên tia đối của tia CB lấy M sao cho CM=CF, gọi giao điểm của MD và AC là K. C/m N, F, K thẳng hàng.

Câu 4: Cho \(\Delta ABC\)có BC=2AB. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và BM. C/m AC=2AI và AM là tia phân giác của\(\widehat{CAI}\).

Câu 5: Cho \(\Delta ABC\),trung tuyến BM. Trên tia BM lấy 2 điểm G và K sao cho \(BG=\frac{2}{3}BM\) và G là trung điểm BK, gọi N là trung điểm KC , GN cắt CN tại O. C/m: \(GO=\frac{1}{3}BC\)  

(Bạn giải được câu nào thì giải, nhớ vẽ hình và ghi lời giải đầy đủ)