Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH(\(H\in BC\)).

a)Chứng minh: \(\Delta HBA\text{ᔕ}\Delta ABC\)

b)Chứng minh:\(\Delta HBA\text{ᔕ}\Delta HAC\).Suy ra: AH²=BH.HC

c)Kẻ \(HD\perp AB\)và \(HE\perp AC\)(\(D\in AB,E\in AC\)). Chứng minh: \(\Delta AED\text{ᔕ}\Delta ABC\)

d)Nếu AB.AC=4AD.AE thì \(\Delta ABC\)là tam giác gì?

Bài 5. Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D.

a) cm: \(AH\perp BC\)

b) cm: AE.AC = AF.AB

c) cm: \(\Delta AEF,\Delta ABC\)đồng dạng với nhau.

d) cm: \(\Delta AEF\)đồng dạng với \(\Delta CED\)từ đó suy ra: tia EH là phân giác của \(\widehat{FED}\)

Bài 4. CM rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, AC = 16cm.

a/ Chứng minh: \(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA. Từ đó suy ra: AB.AC = AH.BC

b/ Tính BC, AH

c/ Gọi AD là tia phân giác của góc HAC ( D \(\in\) HC ). Kẻ CK \(\perp\)AD. Chứng minh: \(CK^2=KD.KA\)

d/ Chứng minh: góc HKA = HCA

Bài 2: Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AD = 8cm, EF = 6 cm, CG = 3 cm. Tính độ dài đường chéo AG.

Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H \(\in\) BC).

a/ Chứng minh: \(\Delta\)HBA đồng dạng với \(\Delta\)ABC từ đó suy ra: \(AB^2=BH.BC\)

b/ Kẻ tia phân giác AD của \(\Delta\)ABC. Cho AB = 12cm, AC = 16cm. Tính BD, CD.

c/ Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại N. Kẻ trung tuyến AM của \(\Delta\)ABC, AM cắt CN tại K.

Chứng minh: AH.AK = AN.AD

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm; AC = 16cm; kẻ đường cao AH.

a) chứng minh \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)

b) Tính BC, AH

c) Vẽ đường phân giác AD của \(\Delta ABC\). Tính BD, DC.

d) Vẽ phân giác DE của \(\Delta ADB\); Vẽ phân giác DF của \(\Delta ADC\)

Chứng minh \(\frac{EA}{EB}.\frac{FC}{FA}.\frac{DB}{DC}=1\)

cho tam giác abc nhọn các đường cao ad, be, cf đồng quy tại h. kẻ tia bx \(\perp\)ab, kẻ tia cy \(\perp\)ac. gọi giao điểm của bx và cy là k

1) tứ giác bhck là hình gì? chứng minh.

2) chứng minh: \(\Delta\)hab \(\sim\)\(\Delta\)hed.

3) chứng minh af.ab+cd.cb=ac\(^2\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt cạnh AC tại D. Từ C kẻ \(CE\perp BD\) tại E.

a) Tính độ dài BC và tỉ số \(\frac{AD}{DC}\)

b) Chứng minh \(\Delta ABD\sim\Delta EBC\). Từ đó suy ra : BD.EC = AD.BC

c) Chứng minh \(\frac{CD}{BC}=\frac{CE}{BE}\)

d) Gọi EH là đường cao của \(\Delta EBC\). Chứng minh CH.CB = ED.EB

Giúp mình câu d nha các bạn

Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH . CHo AB = 15cm , BC = 20cm 

a, chứng minh\(\Delta\)CHB  ~ \(\Delta\)CBA

b, chứng minh AB² = AH . AC 

c, tính độ dài AC , BH 

d, kẻ HK \(\perp\)AB tại K ,\(\perp\)BC tại I . Chứng minh \(\Delta\)BKI ~ \(\Delta\)BCA

e, kẻ trung tuyến BM của \(\Delta\)ABC cắt KI tại N . Tính diện tích \(\Delta\)BKN 

Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn (AB<AC). Vẽ hai đường cao BD và CE.

a) Chứng minh: \(\Delta ABD\) đồng dạng \(\Delta ACE\) từ đó suy ra AE.AB=AD.AC

b) Chứng minh \(\widehat{AED}\)=\(\widehat{ACB}\)

c) Vẽ \(EK\perp BC\) (\(K\in BC\)). Trên tia đối tia BC lấy điểm I sao cho KI=KE. Đường thẳng vuông góc với IK tại I cắt AB tại M. Chứng minh: EM=EC

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H ( E \(\in\) AC , F \(\in\) AB )

a) Chứng minh \(\Delta AEB\sim\Delta AFC\)

b) Chứng minh \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)

c) Cho EB = EC , M là trung điểm EC . Đường thẳng vuông góc với BM tại I vẽ từ E cắt đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ C tại N. Chứng minh S\(_{CMIN}\) = \(\frac{4}{5}\) S\(_{CEN}\)

1) Cho \(\Delta MNP\)(MN<MP), MI là đường phân giác của \(\Delta MNP\)

a. So sánh IN và IP

b. Trên tia đối của tia IM lấy điểm A. SO sánh NA và PA.

2) Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A (AB<AC) có AH là đường cao. So sánh AH+BC và AB+AC.

3) CHo \(\Delta ABC\)có góc A=80 độ, góc B=70 độ, AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)

a. CM: CD>AB

b. Vẽ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). CMR: CD=2BH

4) CHo \(\Delta ABC\)nhọn, các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau. Giả sử AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài BC?

5) Cho \(\Delta ABC\)có đường cao AH (H nằm giữa B và C). CMR

a. Nếu \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

b. Nếu \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

c. Nếu \(\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

d. Nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}\)thì \(\Delta ABC\)vuông