Bài 1: Cho △ABC, kẻ AH ⊥ BC (H \(\in\) BC) . Trên nửa mặt phẳng bờ AH chứa điểm B dựng AD ⊥ AB sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng còn lại dựng AE ⊥ AC sao cho AE = AC. Nối D với E, \(DE\cap AH=\left\{M\right\}\). C/m M là trung điểm của DE. (Lưu ý: Bài này không kẻ thêm hình, được phép nối các đường)

Bài 2: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho các phân số sau tối giản: \(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};...;\frac{31}{n+33}\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\) < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia \(Ax\perp AC\) \(\), trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B tia \(Ay\perp AB\). Trên Ax lấy điểm E, trên Ay lấy điểm D sao cho AD = AB, AE = AC.

a, C/minh: BE = CD

b, Đường thẳng DC có vuông góc với BE không?Vì sao?

c, Kẻ AH vuông góc BC tại H, kẻ DK vuông góc với AH tại K. C/minh: AH = DK

d, Đường thẳng AH cắt DE tại M. C/minh: MD = ME

Cho \(\Delta ABC\left(\widehat{A}< 90^o\right)\). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, vẽ đoạn thẳng AD sao cho \(AD\perp AB,AD=AB\). Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ đoạn thẳng AE sao cho \(AE\perp AC,AE=AC\). Gọi M là trung điểm của BC.

CMR: a) BE=CD

b)\(BE\perp CD\)

c) \(AM=\dfrac{1}{2}DE\)

d) \(AM\perp DE\)

1) Cho \(\Delta\)ABC nhọn . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD = AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B dựng đoạn AE vuông góc với AC và AE = AC.

a) Chứng minh BE = CD

b) Gọi M là trung điểm của DE , tia MA cắt BC tại H . Chứng minh MA \(\perp\) BC

2) Tìm x , y biết

x-y = x.y = x:y

3) Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A , vẽ AH \(\perp\)BC ( H \(\in\) BC ).Trên BC lấy D sao cho BD = BA

a) Chứng minh \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b) Chứng minh AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

c) Vẽ DK \(\perp\) AC . Chứng minh AK = AH

d) Chứng minh AB +AC < BC + 2AH

Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ đoạn thẳng AM sao cho AM vuông góc với AB và AM = AB,trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ đoạn thẳng AN vuông góc với AC và AN = AC 
a,CMR \(\Delta AMC=\Delta ABN\)

b,CM\(BN\perp CM\) 

c,Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). CM AH đi qua trung điểm của MN