Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ D sao cho AB là trung trực của HD. Vẽ E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh:
a, \(\Delta ACE\)cân
b, HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

Bài 2: Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)= 90. Đường trung trực của BC cắt AC tại D biết AD = AB. Tính \(\widehat{B}\widehat{,C}\) của tam giác ABC

Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC, \(\widehat{A}\) = 120 độ, phân giác AD. Từ B, kẻ đường thẳng song song AD cắt CA tại E.
a, Chứng minh \(\Delta ABE\)đều
b, So sánh các cạnh của \(\Delta BEC\)

1) Cho \(\Delta ABC\) có AB=AC. Lấy điểm O nằm trong \(\Delta ABC\)sao cho OB=OC.Gọi M là trung điểm của BC 

a) CM \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

b) CM : AO là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\)

c) CM: A,O,M thẳng hàng

d) CM : AO\(\perp\)BC

e) AM là đường trung trực của BC

2) Cho \(\widehat{PQR}\)có \(\widehat{Q}>\widehat{R}\). Vẽ tia phân giác PM ( M\(\in QR\)) 

a) CM : \(\widehat{PMR}-\widehat{PMQ}=\widehat{PQR}-\widehat{R}\)

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài tại đỉnh P của \(\Delta PQR\)cắt đường thẳng QR tại N. Cm \(2\widehat{PNQ}=\widehat{PQR}-\widehat{R}\) 

Cho \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)có \(\widehat{BAC}=20^0.\)

a)Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)cắt \(AC\)tại \(M\).Tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)cắt \(AC\)tại \(N.\)Chứng minh \(AM=AN=BC.\)

b)Điểm \(D\)nằm trên cạnh \(AC\)sao cho \(\widehat{CBD}=50^0.\)Điểm \(E\)nằm trên cạnh \(AB\)sao cho  \(\widehat{BCE}=60^0.\)

Tính các góc của \(\Delta DAE.\)

LƯU Ý:CHỈ SỬ DỤNG KIẾN THỨC CỦA LỚP 7

Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)=105 độ, \(\widehat{B}\)=60 độ. Tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC ở D. Qua điểm A, vẽ đường thẳng vuông góc với BD ở D. Đường thẳng này cắt BC ở E.

a/ CM: \(\Delta\)ADB=\(\Delta\)EOB

b/ Tính \(\widehat{DAE}\)

c/ CM: \(\Delta\)ADE vuông góc tại D

Help

cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, có \(\widehat{ABC}\)= 60 độ. Phân giác \(\widehat{B}\)cắt AC cắt tại D. Vẽ DE vuông góc BC ( E thuộc BC ). Tía ED và tia BA cắt nhau tại M 

a) tính số đo \(\widehat{C}\), so sánh AB và AC 

b) chứng minh BA = BE 

c) chứng minh \(\Delta DBM\)cân 

d) chưng minh D là trọng tâm của \(\Delta BMC\)

Cho \(\Delta ABC\); \(\widehat{A}=120\) độ. Các đường phân giác AD, BE, CM đồng quy tại O.

a) CMR: DE là phân giác \(\widehat{ADC}\)

b) CMR: \(DE\perp MD\)

c) Gọi H là giao điểm của AC và tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta ABC\)

CMR: H, M, D thẳng hàng.

d) Tính \(\widehat{BED}\)

e) X là hình chiếu của O trên BC.

CMR: \(\widehat{BOD}=\widehat{XOC}\)