Ta có AD = BD và D ∈ AB nên D là trung điểm của AB;

AE = EC và E ∈ AC nên E là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra DE // BC (đpcm).

  A B C I H K F E a) Theo gt ta có :

FD // AC => FD // AE ( E \(\in AC\))      ( 1)

DE // AB => DE // AF ( F \(\in AB\) )      (2)

từ (1)(2) \(\Rightarrow AEDF\) là hình bình hành ( theo dấu hiệu nhận biết hình bình 1)

b)

theo a) tao có AEDF là hình bình hành

hình bình hành có 2 đường chéo AD và EF giao nhau tại I

=> I là trung điểm của 2 đường chéo AD và EF ( t/c hình bình hành )

=> \(IF=IE\) hay F đối xứng với E qua I

a)Xét tứ giác AEDF có: DE//AB, DF//AC

\(\Rightarrow\)AEDE là hình bình hành

b) Vì 2 đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên IA=ID, IF=IE suy ra E đối xứng với F qua I

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

Vì BMNP là hình bình hành nên \(NP\parallel AB\)\(,\,\,MN = BP,\,\,BM = PN\)

\( \Rightarrow \frac{{NP}}{{AB}} = \frac{{CP}}{{CB}}\) (Định lý Thales)

Ta có: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{BP}}{{BC}}\)

Khi đó: \(\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{NP}}{{AB}} = \frac{{BP}}{{BC}} + \frac{{CP}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\) (đpcm)