Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
1. Chứng minh A chia hết cho 8
Vì \(7\equiv -1\pmod 8\) nên:
\(7^2\equiv1\pmod8\)
Ta có:
\(A=(1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^{100}+7^{101})\)
\(A=8+7^2(1+7)+...+7^{100}(1+7)\)
\(A=8+8\times7^2+...+8\times7^{100}\)
Vậy A chia hết cho 8.
2. Chứng minh A chia hết cho 57
Ta có:
\(7^3=343=57\times6+1\)
Suy ra:
\(7^3\equiv1\pmod{57}\)
Mặt khác:
\(A=(1+7+7^2)+(7^3+7^4+7^5)+...+(7^{99}+7^{100}+7^{101})\)
\(A=(1+7+7^2)(1+7^3+7^6+...+7^{99})\)
Vì: \(1+7+7^2=1+7+49=57\)
Nên A chia hết cho 57.
Vậy A chia hết cho cả 8 và 57. (Đpcm)
n+3 chia hết cho n+1 suy ra n+1+2 chia hết cho n+1
suy ra 2 chia hết cho n+1
Mà n là STN nên n+1=1 hoặc n+1=2
suy ra n=1 hoặc n=0
ta có:C=1+3+32+33+...+311
=(1+3+32)+(33+...+311)
=1.(1+3+32)+...+39.(1+3+32)
=1.13+...+39.13
=(1+...+39).13 chia hết cho 13
b.C=1+3+32+33+...+311
=(1+3+32+33)+(...+311)
=1.(1+3+32+33)+(...+311)
=1.(1+3+32+33)+...+38.(1+3+32+33)
=1.40+...+38.40
=(1+...+38).40 chia hết cho 40
bai2
UCLN (n,n+2)=d
=>(n+2)-n chia hết cho d
2 chia het cho d
vay d thuoc uoc cua 2={1,2}
nếu n chia hết cho 2 uoc chung lon nhta (n,n+2) la 2
neu n ko chia het cho 2=> (n,n+2) nguyen to cung nhau
BCNN =n.(n+2) neu n le
BCNN=n.(n+2)/2
\(2^1+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}+2^{12}\)
\(=\left(2.1+2.2+2.2^2\right)+...+\left(2^{10}.1+2^{10}.2+2^{10}.2^2\right)\)
\(=2.\left(1+2+4\right)+...+2^{10}.\left(1+2+4\right)\)
\(=2.7+...+2^{10}.7\)
\(=7.\left(2+...+2^{10}⋮7\right)\RightarrowĐPCM\)
Đặt A=2^1+...+2^12
=>A=(2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^10+2^11+2^12)
=>A=2(1+2+4)+2^4(1+2+4)+...+2^10(1+2+4)
=>A=7(2+2^4+...+2^10) chia hết cho 7
Đúng ko biết !