a, Ta có:

Trong \(\Delta ABC\) có AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

CE là phân giác của \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\) BO là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Ta có: BF là phân giác của \(\widehat{ABx}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_3}=\widehat{B_4}\)

Có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{B_3}+\widehat{B_4}=180^0\)(\(\widehat{xBC}\) là góc bẹt)

Hay \(\widehat{B_1}+\widehat{B_1}+\widehat{B_3}+\widehat{B_3}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{2B_1}+\widehat{2B_3}=180^0\)

\(\Rightarrow2.\left(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}\right)=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=\dfrac{180^0}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)

Hay \(\widehat{FBD}=90^0\)

\(\Rightarrow BO\perp BF\)

b, Ta có:

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)

Hay: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}120^0=60^0\)

Lại có: \(\widehat{A_3}+\widehat{BAC}=180^0\)( 2 góc kề bù)

Hay: \(\widehat{A_3}+120^0=180^0\)

\(\widehat{A_3}=180^0-120^0\)

\(\widehat{A_3}=60^0\)

Vẽ Ay là tia đối AD

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_4}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=\widehat{A_4}=60^0\)

\(\Rightarrow\) AF là tia phân giác \(\widehat{FAy}\) (\(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\))

Ta có: \(\widehat{B_3}=\widehat{B_4}\) ( BF là đường phân giác \(\widehat{xBA}\)) (gt)

Mà: F là giao điểm 2 tia phân giác AF; BE

\(\Rightarrow\) DF là tia phân giác \(\widehat{BDA}\)

\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{ADF}\)

sao lại cắt các cạnh BC và AC lần lượt ở D và E

ảnh của mi mất nết quá

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

a) Xét   \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\)  cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\)   (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )

Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)

( tính chất của tia phân giác ) 

Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)

b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)

\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\)  ( dấu hiệu nhận biết tia phân  giác )

\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )

\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )

Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )

c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng