a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)

Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).

b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:

A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^  và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .

Mà A 2 ^ + A 3 ^  = 90⁰ Þ H, A, K thẳng hàng.

Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.

c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^  mà AM là đường trung tuyến.

Þ DABC vuông cân tại A.

Hình vẽ đơn giản nên em có thể tự vẽ nhé.

a. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật, AMBH hình thoi, AMCK là hình thoi.

b. Ta thấy AH = AM = AK. Lại có góc HAM+MAK = 2(BAM+MAC) = 2.90 = 180 độ. Vậy K đối xứng với H qua A.

c. Để AEMH là hình vuông thì ME = MF hay AC= AB. Vậy tam giác giác vuông ABC phải thêm điều kiện cân thì thì AEMH là hình vuông.

a,

AEMF là hcn

AMBH là hthoi

AMCK là hthoi

b,cm thế nào nhỉ :V, khó nói ra quá, đại lạo thế này

cm h,a,k thẳng hàng (dựa vào hthoi)

cm ha=hk (=am)

rồi xong

c, cái này thì ko biết nói thật nè :V, chỉ có thể nói nó là tam giác vuông cân thôi

AEMF là hcn

AMBH là hthoi

AMCK là hthoi

b,cm thế nào nhỉ :V, khó nói ra quá, đại lạo thế này

cm h,a,k thẳng hàng (dựa vào hthoi)

cm ha=hk (=am)

rồi xong

c, cái này thì ko biết nói thật nè :V, chỉ có thể nói nó là tam giác vuông cân thôi

a) tứ giác AEMF là hình chữ nhật

 tứ giác AMBH là hình thoi

 tứ giác AMCK là hình thoi

a: H đối xứng M qua AB

=>AB là đường trung trực của HM

=>AB⊥HM tại E và E là trung điểm của HM

M đối xứng K qua AC

=>AC là đường trung trực của MK

=>AC⊥MK tại F và F là trung điểm của MK

ME⊥AB

AC⊥ AB

Do đó: ME//AC

MF⊥ AC

AB⊥ AC

Do đó: MF//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMBH có

E là trung điểm chung của AB và MH

=>AMBH là hình bình hành

=>AH//BM và AH=BM

AH//BM

=>AH//BC

Xét tứ giác AMCK có

F là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

=>AK//CM và AK=CM

AK//CM

=>AK//BC

AH//BC

AK//BC

mà AH,AK có điểm chung là A

nên H,A,K thẳng hàng

AH=BM

AK=CM

mà BM=CM

nên AH=AK

=>A là trung điểm của HK

=>H đối xứng K qua A

c: Hình chữ nhật AEMF trở thành hình vuông khi AE=AF

=>2AE=2AF

=>AB=AC

d: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(2\cdot AB^2=10^2\)

=>\(AB^2=50\)

=>\(AB=5\sqrt2\) (cm)

=>\(AE=EB=\frac{AB}{2}=\frac{5\sqrt2}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

AEMF là hình vuông

=>\(S_{AEMF}=AE^2=\left(\frac{5\sqrt2}{2}\right)^2=5^2\cdot\frac24=\frac{25}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)