xét ΔABC vuông tại A có

sin B=\(\frac{AC}{BC}\) (1); cos B=\(\frac{AB}{BC}\) (2); \(\tan B=\frac{AC}{AB}\) (3); cot B=\(\frac{AB}{AC}\) (4)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin C=\(\frac{AB}{BC}\) (5); cos C=\(\frac{CA}{CB}\) (6); tan C=\(\frac{AB}{AC}\) (7); cot C=\(\frac{AC}{AB}\) (8)

Từ (1),(6) suy ra sin B=cos C

Từ (2),(5) suy ra sin C=cos B

Từ (3) và (8) suy ra tan B=cot C

Từ (4) và (7) suy ra tan C=cot B

\(AB^2=BH.BC\) (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{100^2}{5}=2000\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=BC-HB=2000-5=1995\left(cm\right)\)

\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH^2=1995.5\Leftrightarrow AH=5\sqrt{399}\)

\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)

\(\)\(\Rightarrow\dfrac{tanB}{tanC}=\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{1995}{5}=399\)

\(\Rightarrow tanB=399.tanC\left(đpcm\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\) \(\)

CosB = AB / BC 

SinC = AB / BC

=> CosB = SinC 

Tương tự em làm các bài sau nhé !

là sao cuối cùng cm  mẹ gì

Câu hỏi của Đỗ Lê Thanh Thảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

bạn ơi còn câu a với câu c đâu ạ ?

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

a: Ta có: \(1+\tan^2B=\frac{1}{cos^2B}\)

=>\(\frac{1}{cos^2B}=1+\left(\frac52\right)^2=1+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}\)

=>\(cos^2B=\frac{4}{29}\)

=>\(cosB=\frac{2}{\sqrt{29}}\)

Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BA}{2\sqrt{29}}=\frac{2}{\sqrt{29}}=\frac{4}{2\sqrt{29}}\)

=>BA=4(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=116-16=100=10^2\)

=>AC=10(cm)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

Xét ΔMAC có \(\hat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\hat{AMB}=\hat{MAC}+\hat{MCA}=2\cdot\hat{MCA}=2\cdot\hat{ACB}\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{2\sqrt{29}}=\frac{2}{\sqrt{29}};cosC=\frac{AC}{CB}=\frac{10}{2\sqrt{29}}=\frac{5}{\sqrt{29}}\)

sin AMB=sin(2ACB)

\(=2\cdot\sin C\cdot cosC\)

\(=2\cdot\frac{2}{\sqrt{29}}\cdot\frac{5}{\sqrt{29}}=\frac{20}{29}\)

Bạn Có Thể Cho Mình Xem Cách Giải Của Bạn Có Được Không?