Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ A B C D E x
a) Xét tam giác ACE và tam giác DCE, ta có:
AC=DC( giả thiết)
Góc ACE=Góc ECD (vì tia x là tia phân giác của góc C)
CE là cạnh chung
Do đó: tam giác ACE=tam giác DCE (c-g-c)
b) Có vẻ như đề của bạn thiếu nên mình giúp bạn câu a) thôi nhé! ^^
a: Xét ΔCAE và ΔCDE có
CA=CD
\(\hat{ACE}=\hat{DCE}\)
CE chung
Do đó; ΔCAE=ΔCDE
=>EA=ED
b: Ta có: ΔCAE=ΔCDE
=>\(\hat{CAE}=\hat{CDE}\)
=>\(\hat{CDE}=90^0\)
=>ED⊥BC tại D
Ta có: \(\hat{DEB}+\hat{B}=90^0\)(ΔDEB vuông tại D)
\(\hat{ACB}+\hat{B}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\hat{DEB}=\hat{ACB}\)
Gọi EH là phân giác của góc BED(H∈DB)
=>\(\hat{DEH}=\frac12\cdot\hat{DEB}=\frac12\left(180^0-\hat{AED}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{AED}\)
ΔCAE=ΔCDE
=>\(\hat{AEC}=\hat{DEC}\)
=>EC là phân giác của góc AED
=>\(\hat{DEC}=\frac12\cdot\hat{AED}\)
\(\hat{HEC}=\hat{HED}+\hat{CED}\)
\(=\frac12\cdot\hat{AED}+90^0-\frac12\cdot\hat{AED}=90^0\)
=>tia phân giác của góc DEB vuông góc với EC
a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCE\) có :
- CE chung
\(CD=CA\)
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCE\)
\(\Rightarrow EA=ED\)
b) \(\Delta ACE=\Delta DCE\Rightarrow EDC=EAC=90^0\Rightarrow DEB+EBD=90^0\)
Mà \(BCA+EBD=90^o\Rightarrow BED=BCA\)
Tự vẽ hình
a, xét tam giác ACE và tam giác DCE có
CD = CA ( gt)
góc DCE = góc ACE ( CE là tia phân giác)
CE chung
=>tam giác ACE = tam giác DCE ( c-g-c)
=> EA = ED, góc CDE = góc CAE (=90 độ)
b, Xét tam giác BDE vuông tại E ( vì góc CDE = 90 độ kề bù vs góc EDB nên góc EDB cx = 90 độ)
Góc DBE + góc DEB = 90 độ ( hai góc phụ nhau) (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A ( gt)
=> góc ABC + góc ACB 90 độ ( hai góc phụ nhau) ( 2)
Từ (1) và (2) => góc BED = góc ACB ( cùng phụ vs góc EBD)
a: xét ΔCAE và ΔCDE có
CA=CD
\(\hat{ACE}=\hat{DCE}\)
CE chung
Do đó: ΔCAE=ΔCDE
=>EA=ED
b: ΔCAE=ΔCDE
=>\(\hat{CAE}=\hat{CDE}\)
=>\(\hat{CDE}=90^0\)
=>ED⊥BC tại D
Ta có: \(\hat{DEB}+\hat{CBA}=90^0\) (ΔDBE vuông tại D)
\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\hat{DEB}=\hat{ACB}\)
Bài 1: Ta có hình vẽ sau:
B A C M E
a)Xét ΔABM và ΔECM có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)
MA = ME (gt)
=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> AB // CE (đpcm)
Bài 5: Ta có hình vẽ sau:
O A B D C x y E
a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)
=> OC = OD
Xét ΔOAD và ΔOBC có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O}\) : Chung
OC = OD (cm trên)
=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)
(những cặp góc tương ứng)
Xét ΔEAC và ΔEBD có:
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)
AC = BD (gt)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)
=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)
c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAE và ΔOBE có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)
EA = EB (cm trên)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)
=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCE\) có:
CA=CD(gt)
\(\widehat{ACE}\) =\(\widehat{DCE}\) (vì CE là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\) )
CE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}\) = \(\widehat{CDE}\) (2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat{CAE}\) =90o \(\Rightarrow\widehat{CDE}\) =90o
Ta lại có: \(\widehat{CDE}\) + \(\widehat{EDB}\) =180o
\(\Rightarrow\widehat{EDB}\) =180o -\(\widehat{CDE}\) =180o -90o=90o
Mặt khác: \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) =90o (2 góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{C}\) =90o - \(\widehat{B}\) (1)
\(\Delta EDB\) vuông tại D(\(\widehat{EDB}\) =90o) có \(\widehat{BED}\) + \(\widehat{B}\) =90o(2 góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{BED}\) =90o-\(\widehat{B}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}\) = \(\widehat{BED}\) hay \(\widehat{ACB}\) =\(\widehat{BED}\)