Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
BHCD là hình bình hành
=>BH//CD và BD//CH
BH//CD
BH⊥AC
Do đó: CD⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AD(1)
BD//CH
CH⊥AB
Do đó: BD⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AD(2)
Từ (1),(2) suy ra B,C nằm trên đường tròn đường kính AD
=>AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>O là trung điểm của AD
XétΔAHD có
AM,HO là các đường trung tuyến
AM cắt HO tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔAHD
=>\(AG=\frac23AM\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AG=\frac23AM\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Ta có : góc AMO = góc ANO = 900 (t/c tiếp tuyến)
Mặt khác I là tđ BC => OI vuông góc BC (t/c đường kính và dây) => góc AIO = 900
=> 5 điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một đường tròn
Ta có góc MAI = góc MNI (AMIN nt), mà góc EBI = góc MAI (đồng vị, do AM // BE) => góc MNI = góc EBI hay góc ENI = góc EBI
=> Tứ giác NBEI nội tiếp => góc BNE = góc BIE. Mà góc BNE = góc BCM (cùng chắn cung MB trong (O))
=> góc BIE = góc BCM => IE // CM
a; AEHF là hình bình hành
=>EH//AF và AE//HF
mà AE//BH
nên HF,BH có điểm chung là H
nên B,H,F thẳng hàng
EH//AF
mà AF//CH
và EH,CH có điểm chung là H
nên C,H,E thẳng hàng
Gọi K,L lần lượt là giao điểm của CH và AB, BH và AC
=>CH⊥AB tại K; BH⊥AC tại L
Xét tứ giác AKHL có \(\hat{AKH}+\hat{ALH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKHL là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KHL}+\hat{KAL}=180^0\)
=>\(\hat{BHC}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{EHF}+\hat{BAC}=180^0\)
mà \(\hat{EHF}+\hat{HEA}=180^0\) (AEHF là hình bình hành)
nên \(\hat{HEA}=\hat{BAC}\)
Ta có: \(\hat{AHE}+\hat{BAH}=90^0\) (HE⊥AB)
\(\hat{BAH}+\hat{ABC}=90^0\) (AH⊥BC)
Do đó: \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\)
Xét ΔEHA và ΔABC có
\(\hat{EHA}=\hat{ABC}\)
\(\hat{HEA}=\hat{BAC}\)
Do đó: ΔEHA~ΔABC