a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

c: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2=7,5(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2=7,5^2-7,2^2=\left(7,5-7,2\right)\left(7,5+7,2\right)=14,7\cdot0,3=4,41=2,1^2\)

=>HM=2,1(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(S_{HAM}=\frac12\cdot HA\cdot HM=\frac12\cdot7,2\cdot2,1=3,6\cdot2,1=7,56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: góc C=180-110-40=30 độ

Xét ΔABC có AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB

=>AB/sinC=BC/sinA

=>AB/sin30=12/sin110

=>\(AB\simeq6,39\left(cm\right)\)

b: BC/sinA=AC/sinB

=>AC/sin40=12/sin110

=>\(AC\simeq8,21\left(cm\right)\)

Bài 2: 

b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)

\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)

1.

\(a,\sin\widehat{B}=\sin60^0=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\ b,AC^2=CH\cdot BC\left(HTL.\Delta\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\)

Tim Gia Tri Nho Nhat Cua 

a) A = x - 4 can x + 9

b) B = x - 3 can x - 10 

c ) C = x - can x + 1 

d ) D = x + can x + 2 

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)

Mặt khác, áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta BHA\), ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{2^2+1}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{2.\left(1+4\right)}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

nên \(HC=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AC^2=HC\cdot BC\)

nên \(AC^2=20\)

hay \(AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ

nên ΔBAC vuông cân tại B

=>BA=BC=2a

AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2

b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2

c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2

d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2

Sửa đề: HA=9cm; HC=12cm

a: ΔHAC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>AC=15(cm)

Xét ΔCFE và ΔCHA có

\(\frac{CF}{CH}=\frac{CE}{CA}\left(\frac{4}{12}=\frac{5}{15}=\frac13\right)\)

góc C chung

Do đó; ΔCFE~ΔCHA

=>\(\hat{CFE}=\hat{CHA}=90^0\)

=>ΔCFE vuông tại F

b: Gọi O là giao điểm của AH và KI

Xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}=\hat{AKH}=\hat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

=>AH cắt IK tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và IK

AIHK là hình chữ nhật

=>AH=IK

mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OI=OK=\frac{IK}{2}\)

nên OA=OH=OI=OK

ΔHIB vuông tại I

mà IM là đường trung tuyến

nên MI=MH

ΔCKH vuông tại K

mà KN là đường trung tuyến

nên NK=NH

Xét ΔNKO và ΔNHO có

NK=NH

OK=OH

NO chung

Do đó: ΔNKO=ΔNHO

=>\(\hat{NKO}=\hat{NHO}\)

=>\(\hat{NKO}=90^0\)

=>KN⊥KI

Xét ΔOHM và ΔOIM có

OH=OI

HM=IM
OM chung

Do đó: ΔOHM=ΔOIM

=>\(\hat{OHM}=\hat{OIM}\)

=>\(\hat{OIM}=90^0\)

=>MI⊥IK

mà IK⊥KN

nên MI//NK