a: f(2)=0

=>\(a\cdot2^4+b\cdot2^3+c\cdot2^2+d\cdot2+4a=0\)

=>20a+8b+4c+2d=0(2)

f(-2)=0

=>\(a\cdot\left(-2\right)^4+b\cdot\left(-2\right)^3+c\cdot\left(-2\right)^2+d\cdot\left(-2\right)+4a=0\)

=>20a-8b+4c-2d=0(1)

Từ (1),(2) suy ra 20a+8b+4c+2d+20a-8b+4c-2d=0

=>40a+8c=0

=>5a+c=0

=>c=-5a

Từ (1),(2) suy ra 20a+8b+4c+2d-20a+8b-4c+2d=0

=>16b+4d=0

=>4b+d=0

=>d=-4b

a=3; b=4

=>c=-5a=-15; d=-4b=-16

=>\(f(x)=3x^4+4x^3-15x^2-16x+12\)

\(f\left(2\right)=3\cdot2^4+4\cdot2^3-15\cdot2^2-16\cdot2+12\)

=48+32-60-32+12

=92-92

=0

=>x=2 là nghiệm của f(x)

\(f\left(-2\right)=3\cdot\left(-2\right)^4+4\cdot\left(-2\right)^3-15\cdot\left(-2\right)^2-16\cdot\left(-2\right)+12\)

=48-32-60+32+12

=16-60+44

=0

=>x=-2 là nghiệm của f(x)

b: a=1; b=1

=>c=-5a=-5; d=-4b=-4

\(f(x) = x^4 + x^3 - 5x^2 - 4x + 4\)

\(f\left(1\right)=1^4+1^3-5\cdot1^2-4\cdot1+4\)

=1+1-5-4+4

=1+1-5

=2-5

=-3

=>x=1 không là nghiệm của f(x)

f(-1)=\(\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^3-5\cdot\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)+4\)

=1-1-5+4+4

=-5+8

=3

=>x=-1 không là nghiệm của f(x)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^3+b\cdot0+c=2\\a+b+c=0\\-a-b+c=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2\\a+b=-2\\-a-b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(a,b,c\right)\in\varnothing\)

Ta có: f(0) = \(a.0^2+b.0+c=4\)

\(\Rightarrow0+0+c=4\Rightarrow c=4\)

\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=3\)

\(\Rightarrow a+b+c=3\Rightarrow a+b=-1\)

\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=7\)

\(\Rightarrow a-b+4=7\Rightarrow a-b=3\)

Ta có: \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=a+a+b-b=2a=-1+3=2\)

\(\Rightarrow a=2:2=1\)

\(\Rightarrow b=-1-1=-2\)

Vậy a=1;b=-2;c=4

Ta có:\(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=4\\f\left(1\right)=3\\f\left(-1\right)=7\end{cases}}\) \(\hept{\begin{cases}c=4\\a+b=3\\a-b=7\end{cases}}\)

                                                 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=4\\a=5\\b=-2\end{cases}}\)

Ta có  \(f\left(x\right)=ãx^2+bx+c\)

-Thay x=0 vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c=4\)

\(\Rightarrow c=4\)

-Thay x=1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:

\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=3\)

mà \(c=0\Rightarrow a+b=0\)\(\left(1\right)\)

-Thay x=-1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:

mk làm tiếp :Thay x=-1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:

\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)

                  \(=a-b+3=7\)

        \(\Rightarrow a-b=4\)\(\left(2\right)\)

-Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)suy ra:

\(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0+4=4\)

\(\Rightarrow a+b+a-b=4\)

\(\Rightarrow2a=4\Rightarrow a=2\)

-Có  :\(a-b=4\Rightarrow2-b=4\Rightarrow b=-2\)

Vậy \(a=2,b=-2,c=3\)

thực chất phép tính này chưa được thu gọ nó giống như phsp toaasn cấp 1 vậy nó được tách nhánh ra nhưng số chúng vẫn giống nhau nên chỉ cần thu gọn đa thức này vào rồi sau đó thay x = 2018 vô là xong

a)

Có : \(f\left(x\right)=x^6-2019x^5+2019x^4-...-2019x+1\)

                  \(=x^6-\left(2018+1\right)x^5+\left(2018+1\right)x^4-...-\left(2018+1\right)x+1\)

                    \(=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-...-\left(x+1\right)x+1\)

                     \(=x^6-\left(x^6+x^5\right)+\left(x^5+x^4\right)-...-\left(x^2+x\right)+1\)

                       \(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-...-x^2-x+1\)

                         \(=-x+1\)

- Thay \(x=2018\)vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:

   \(f\left(2018\right)=-2018+1=-2017\)

Vậy \(f\left(2018\right)=-2017\)