Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(x)=0 với mọi x
=>a=b=c=0
\(P=2021^{a}+2022^{b}+2023^{c}\)
\(=2021^0+2022^0+2023^0\)
=1+1+1
=3
Ta có :
a + c = b + 2018
a + c - b = 2018
f(-1) = a . ( -1 )2 + b . ( -1 ) + c
= a - b + c
= 2018
Vậy f(-1) = 2018
Ta có : a + c = b + 2018
b = a + c - 2018
f ( -1 ) = a . ( -1 ) 2 + b . ( -1 ) + c = a - b + c = a - ( a + c - 2018 ) + c = a - a - c + 2018 +c + 2018
f(1)=f(-1)
=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+c=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c\)
=>a+b+c=a-b+c
=>2b=0
=>b=0
=>\(f\left(x\right)=ax^2+c\)
\(f\left(-x\right)=a\cdot\left(-x\right)^2+c=a\cdot x^2+c\)
=>f(x)=f(-x)
=>f(2021)=f(-2021)
=>f(2021)=2021
\(a+c=b+2018\Leftrightarrow a-b+c=2018\Rightarrow f\left(-1\right)=a-b+c=2018\)
Ta có:
\(f\left(0\right)=c\in Z\)(1)
\(f\left(1\right)=a+b+c\in Z\)(2)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c\in Z\)(3)_
Từ (1), (2) => \(a+b\in Z\)=> \(2a+2b\in Z\)(4)
Từ (1), (3)=> 4a+2b\(\in Z\)(5)
Từ (4), (5) => \(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)\in Z\)
=> \(2a\in Z\)=> \(2b\in Z\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=b+2021-b=2021\)