bai nay nè ạ

https://hoc24.vn/hoi-dap/bai-4-on-tap-chuong-ii.5855/?ft=no_answers

Bài 3:

Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(0;1\right)\)

Gọi \(A\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_1\)

\(d_3\) đối xứng \(d_2\) qua \(d_1\Leftrightarrow d_1\) là phân giác góc tạo bởi \(d_2;d_3\)

\(\Rightarrow d_3\) qua M và \(d\left(A;d_3\right)=d\left(A;d_2\right)\)

Gọi pt \(d_3\) có dạng \(a\left(x-0\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-b=0\)

Theo công thức khoảng cách:

\(\frac{\left|a.1+b.0-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|1-3.0+3\right|}{\sqrt{1+3^2}}\Leftrightarrow\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow5\left(a-b\right)^2=8\left(a^2+b^2\right)=3a^2+10ab+3b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)\left(3a+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\b=-3a\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}-3bx+by-b=0\\ax-3ay+3a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a/ Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d

\(\Rightarrow d'\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(2\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)

H là giao điểm của d và d' nên tọa độ H là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-2=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(0;1\right)\)

b/ M' đối xứng M qua d \(\Leftrightarrow H\) là trung điểm \(MM'\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M\\y_{M'}=2y_H-y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(-2;-3\right)\)

c/ d' đối xứng d qua M \(\Rightarrow\) phương trình d' có dạng: \(x+2y+c=0\) với \(c\ne-2\)

Ta có: \(d\left(M;d\right)=d\left(M;d'\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|2+2.5-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{\left|2+2.5+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)

\(\Rightarrow\left|c+12\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\left(l\right)\\c=-22\end{matrix}\right.\)

Phương trình d': \(x+2y-22=0\)

Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ của A không thỏa mãn các phương trình của chúng.

Đặt BM : 5x-3y-1=0 ; CN: y-3=0 là 2 trung tuyến của tam giác ABC.

Gọi M,N là trung tuyến xuất phát từ đỉnh B và C. Đặt B(x;y) => N((x-3)/2);((y-1)/2)) và B thuộc BM; C thuộc CN.<=> 5x-3y=0 và (y-1)/2-3=0 <=> x=21/5 và y=7 => B(21/5;7)

Tương tự => C(11/5;3)

=> BC(-2;-4) => n(4;-2). Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là 4x-2y-54/5=0<=>10x-5y-27=0

Xét lại đáp án giúp mình với. Tại thấy hơi lẻ :)))

Một trong các đáp án:

A. 7x - y = 0

B. 10x + 17y - 53 = 0

C. x + 7y - 2 = 0

D. -10x + 17y - 53 = 0

Áp dụng công thức     cos   = 

ta có                        cos   = 

=>  cos   =  =  =  =>   = 45⁰