Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9.
\(\Leftrightarrow1-cos2x+m.sin2x=2m\)
\(\Leftrightarrow m.sin2x-cos2x=2m-1\)
Pt đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(m^2+1< \left(2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3m^2-4m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
10.
\(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos\frac{\pi}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=0\)
\(\Leftrightarrow x=k\pi\)
\(\Rightarrow x=\left\{\pi;2\pi;3\pi\right\}\Rightarrow\sum x=6\pi\)
7.
\(sin3x-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x=cosx\)
\(\Leftrightarrow sin3x=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\3x=\frac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
8.
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)-3sinx-cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+2sin^2x-3sinx+1=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(cosx+sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) pt có đúng 1 nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow sinx+2=m.cosx\)
\(\Rightarrow sinx-m.cosx=-2\)
Pt đã cho vô nghiệm khi:
\(1^2+\left(-m\right)^2< \left(-2\right)^2\)
\(\Rightarrow m^2< 3\)
\(\Rightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
1. Để biết tại sao \(0\le cosx< 1\) thì bạn cần vẽ đường tròn lượng giác để xác định
2. Bạn thay \(t=0\) vào (1) thành \(m-3\ne0\) thôi
\(\Leftrightarrow m\left(2cos^2x-1\right)-4\left(m-2\right)cosx+3m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m.cos^2x-2\left(m-2\right)cosx+m-3=0\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow0\le t< 1\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)=mt^2-2\left(m-2\right)t+m-3=0\) (1)
Ứng với mỗi giá trị \(t\in\left(0;1\right)\) có 2 giá trị x thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) thỏa mãn (t=0 thì có đúng 1 giá trị x nên ko phù hợp)
Vậy pt đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) khi và chỉ khi (1) có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) và ko có nghiệm bằng 0
- Với \(m=0\Rightarrow t=\frac{3}{4}\) (thỏa mãn)
- Với \(m\ne0\) để pt có nghiệm khác 0 \(\Rightarrow m\ne3\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)=-m+4\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\-\frac{b}{2a}=\frac{m-2}{m}\in\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\\frac{m-2}{m}\in\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
TH2: \(\Delta'>0\Rightarrow m< 4\)
Pt có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) khi \(f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-2m+4+m-3\right)< 0\) \(\Rightarrow m< 3\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m< 3\end{matrix}\right.\)
3.
a.
\(\Leftrightarrow\left(cos3x-cosx\right)+\left(cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin2x.sinx+1-2sin^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x.cosx+sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
(cosx-1)(sin x+m)=0
=>cosx=1 hoặc sin x=-m
TH1: cosx =1
=>\(x=k2\pi\)
mà \(x\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)
nên x=0
Để phương trình có đúng hai nghiệm nằm trong khoảng [0;π] thì sin x=-m có duy nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng [0;π]
=>\(\begin{cases}-1\le-m\le1\\ \arcsin\left(-m\right)+k2\pi=\pi-\arcsin\left(-m\right)+k2\pi\end{cases}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}-1\le m\le1\\ 2\cdot\arcsin\left(-m\right)=\pi\end{array}\right.\Rightarrow\arcsin\left(-m\right)=\frac{\pi}{2}\)
=>-m=1
=>m=-1