a: Xet ΔABC và ΔEBA có

góc BAC=góc BEA
góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔEBA

b: ΔABC vuông tại A có AE vuông góc BC

nên AB^2=BE*BC

c: BF là phân giác

=>AF/AB=CF/BC

=>AF/3=FC/5=4/8=1/2

=>AF=1,5cm

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

b: Xét ΔFEB vuông tại E và ΔFDC vuông tại D có

\(\hat{EFB}=\hat{DFC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFEB~ΔFDC

=>\(\frac{EF}{DF}=\frac{EB}{DC}\)

=>\(EF\cdot DC=EB\cdot DF\)

c: Ta có: BH⊥BA

CF⊥AB

Do đó: BH//CF

Ta có: BF⊥CA

CH⊥CA

Do đó: BF//CH

Xét tứ giác BFCH có

BF//CH

BH//CF

Do đó: BFCH là hình bình hành

=>BC cắt FH tại trung điểm của mỗi đường

mà G là trung điểm của BC

nên G là trung điểm của FH

Xét ΔAFH có

G,I lần lượt là trung điểm của FH,FA

=>GI là đường trung bình của ΔAFH

=>GI//AH và \(GI=\frac12AH\)

=>AH=2GI

ΔEBC vuông tại E

mà EG là đường trung tuyến

nên GE=GB=GC

Xét ΔGEB có \(\hat{EGC}\) là góc ngoài tại đỉnh G

nên \(\hat{EGC}=\hat{GEB}+\hat{GBE}=2\cdot\hat{GBE}=2\cdot\hat{ABC}\) (1)

ΔAFE vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IF=IA

Xét ΔEIF có \(\hat{EIA}\) là góc ngoài tại đỉnh I

nên \(\hat{EIA}=\hat{IEF}+\hat{IFE}=2\cdot\hat{IFE}\) (2)

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại F

Do đó: F là trực tâm của ΔABC

=>AF⊥BC

=>\(\hat{FAB}+\hat{ABC}=90^0\)

mà \(\hat{FAB}+\hat{AFE}=90^0\)

nên \(\hat{ABC}=\hat{AFE}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{EIA}=\hat{EGC}\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: ΔADB=ΔAEC

=>DB=EC và AD=AE

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC

nên EB=DC

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

EB=DC

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\hat{ECB}=\hat{DBC}\)

=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)

=>ΔHBC cân tại H

c: ta có: HB=HC

HC>HD(ΔHDC vuông tại D)

DO đó: HB>HD

d: Xét ΔHNB và ΔHMC có

HN=HM

\(\hat{NHB}=\hat{MHC}\) (hai góc đối đỉnh)

HB=HC

Do đó: ΔHNB=ΔHMC

=>NB=MC

Gọi K là giao điểm của BN và CM

Ta có: BM=BH+HM

CN=CH+HN

mà BH=CH và HM=HN

nên BM=CN

Xét ΔBNM và ΔCMN có

BN=CM

BM=CN

MN chung

Do đó: ΔBNM=ΔCMN

=>\(\hat{BNM}=\hat{CMN}\)

=>\(\hat{KMN}=\hat{KNM}\)

=>KM=KN

ta có; KB+BN=KN

KC+CM=KM

mà BN=CM và KN=KM

nên KB=KC

=>K nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(2)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,K thẳng hàng

=>AH,BN,CM đồng quy tại K

a) Do AD là đường phân giác của ∠BAC

⇒ BD/CD = AB/AC = 9/12 = 3/4

b) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆EDC có:

∠C chung

⇒ ∆ABC ∽ ∆EDC (g-g)

a: BD/CD=AB/AC=3/4

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC

Bạn tự vẽ hình nhé!

À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá

1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .

Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC

=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC

=> CH \(\perp\) AB (1)

mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD

Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)

CD \(\perp\) AC

=> BH//CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành

2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM

Có O là trung điểm của AD hay OA = OD

Xét \(\Delta\) AHD có:

HM = DM

OA = OD

=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD

=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM

XONG !!

Tớ nói với cậu chỗ tin nhắn rồi .... nếu không hiểu thì báo tớ,,,,, tớ ns tiếp cho