BÀI 1 GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

1) (x-1)(x+1)=0
2) (x-2)2=0
3) (4x+20)(2x-6)=0
4) 4x2-1=0
5) 9x2-6x+1=0
6) (2x-4) (7x+2/5+2(1-3x)/3)
7) (x-1)(5x+3)=(3x-8)(x-1)
8) 3x(25x+15)-35(5x+3)
9) (2-3x)(x+11)=(3x-2)(2-5x)
10) (2x-1)2+(2-x)(2x-1)=0
11) x3+1=x(x+1)
12)x³-1/4 x
13 / (2x-1)2-(x+3)2
14 / x2(x-3)+12-4x
15 / x2-4+(x-2)2
16) x3+x2+x+1=0
17) x(x2-5)2-4x=0
18) x2-4x+3=0

Chứng minh r‹ng với mọi số nguyên n thì
(a) n3 - n chia hết cho 6

Cho tam giác ABC có AB=AC và điểm K bất kì nằm giữa hai điểm A và B . Từ K vẽ đường
thẳng song song AC cắt BC tại E . Gọi M là trung điểm của EC .
a) Chứng minh KB=KE 
b) Đường thẳng KM cắt đường thẳng AC tại N . Chứng minh: KC//EN  và KB=NC  .
c) Chứng minh AK+AN không đổi khi K thay đổi.

Cho bảng vuông kích thước 25.25. Mỗi ô trong bảng vuông được điền một trong hai
loại số 1 hoặc -1. Đặt ai là tích của tất cả các số ở dòng thứ i (i =1,2,...,25) và bj là tích của
tất cả các số ở cột thứ j (j =1,2,...,25). Chứng minh rằng a1+...+a25 +b1 +...+ b25 khác 0.

Bài 1 Cho số thực x thỏa mãn \(x^3-x=2\) : Tính giá trị của \(P=\left(x^5+x^4-2x^3-3x^2-x+1\right)2018\)

Bài 2 Tìm các sôd thực a; b để đa thức \(P\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+4\) chia hết cho đa thức \(\left(x-2\right)^2\)
 

Cho tập hợp A = {-1,-2,...,-n}. Với mỗi tập con khác rỗng của A, chúng ta lập tích
của các phần tử trong tập đó. Hỏi tổng của tất cả các tích thu được bằng bao nhiêu?

Cho hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴መ > 90௢). Gọi 𝐸 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝐵𝐶, 𝐹 là hình
chiếu vuông góc của 𝐶 trên 𝐴𝐷.
a) Tứ giác 𝐴𝐸𝐶𝐹 là hình gì? Vì sao?
b) 𝐵𝐷 cắt 𝐴𝐸 tại 𝐻, cắt 𝐶𝐹 tại 𝐾. Chứng minh rằng 𝐴𝐾 = 𝐶𝐻.
c) Gọi 𝐼 là giao điểm của 𝐴𝐾 và 𝐶𝐷, 𝐽 là giao điểm của 𝐶𝐻 và 𝐴𝐵. Chứng minh rằng 𝐸𝐼 ⊥ 𝐸𝐽
 

Cho hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴መ > 90௢). Gọi 𝐸 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝐵𝐶, 𝐹 là hình
chiếu vuông góc của 𝐶 trên 𝐴𝐷.
a) Tứ giác 𝐴𝐸𝐶𝐹 là hình gì? Vì sao?
b) 𝐵𝐷 cắt 𝐴𝐸 tại 𝐻, cắt 𝐶𝐹 tại 𝐾. Chứng minh rằng 𝐴𝐾 = 𝐶𝐻.
c) Gọi 𝐼 là giao điểm của 𝐴𝐾 và 𝐶𝐷, 𝐽 là giao điểm của 𝐶𝐻 và 𝐴𝐵. Chứng minh rằng 𝐸𝐼 ⊥ 𝐸𝐽
 

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H, đường thẳng EF
cắt BC tại S. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt
đường thẳng qua C vuông góc với BC tại điểm P.
1. Chứng minh: SM.SD = SB.SC.
2. Chứng minh: SP vuông góc với AM.
3. Chứng minh: S, H, P thẳng hàng.