Vì \(a,b,c>0\Rightarrow a+b+c\ne0\)

Áp dụng tc dtsbn:

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c-a=2a\\2c-b+a=2b\\2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3b-2c=a\\3c-2a=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-c=2b\\3b-a=2c\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow P=\dfrac{abc}{2a\cdot2b\cdot2c}=\dfrac{1}{8}\)

làm ơn trả lời hộ mk với ah mai mk phải nộp bài r

ap dung tinh chat ti le thuc ta co a/a+2b=b/b+2c+=c/c+2a=a+b+c/a+2b+b+2c+c+2a=1/3

do đóa/a+2b=b/b+2c=c/c+2a=1/3

hay a chia 3 = a+2b

       b chia 3 =b+2c

        c chia 3 =c+2a

ma a,b,c la cac so nguyen duong nen a,b,c chia het cho 3

nen a+b+c chia het 3

Bài làm:

Ta có: \(\frac{a}{a+2b}=\frac{b}{b+2c}=\frac{c}{c+2a}=\frac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{3}\)

Xét: \(\frac{a}{a+2b}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3a=a+2b\Leftrightarrow2a=2b\Rightarrow a=b\)

Tương tự xét các phân thức còn lại ta chứng minh được: \(a=b=c\)

Thay \(\hept{\begin{cases}b=a\\c=a\end{cases}}\)ta được \(a+b+c=3a⋮3\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮3\)

Câu hỏi của Trần Anh Đại  nếu ko vào được ib vs tui  để biết thêm chi tiết!

Câu hỏi của Trần Anh Đại:bạn tham khảo tại đây!

Ta có: \(\frac{a+b-2c}{c}=\frac{b+c-2a}{a}=\frac{c+a-2b}{b}\)

=>\(\frac{a+b-2c}{c}+3=\frac{b+c-2a}{a}+3=\frac{c+a-2b}{b}+3\)

=>\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)

mà a+b+c>0(Do a,b,c>0)

nên a=b=c

\(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(2+\frac{b^2}{c^2}\right)\left(3+\frac{c^3}{a^3}\right)\)

\(=\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(2+\frac{b^2}{b^2}\right)\left(3+\frac{c^3}{c^3}\right)\)

=1*2*3

=6