\(3x-2y+1=0\Rightarrow y=\frac{3x+1}{2}\)

Do y nguyên nên \(\frac{3x+1}{2}\in Z\Rightarrow x=2k+1\)

Khi đó \(P=\left|x\right|+\left|\frac{3x+1}{2}\right|\), ta tiến hành phá dấu trị tuyệt đối của P.

Với \(x\le-\frac{1}{3}\) do x nguyên nên ta có thể coi như  \(x\le-1\)

Với \(x\le-1\Rightarrow P=-x-\frac{3x+1}{2}=-\frac{5x+1}{2}\ge2.\)

Khi đó minP = 2 khi x = -1, y = -1.

Với \(-\frac{1}{3}< x< 0\) không có giá trị x nguyên thỏa mãn.

Với \(x\ge0,\) do \(x=2k+1\Rightarrow\) ta có thể coi \(x\ge1\)

Với \(x\ge1\Rightarrow P=x+\frac{3x+1}{2}=\frac{5x+1}{2}\ge3\)

Vậy \(minP=3\)  khi \(x=1\Rightarrow y=2\)

Tóm lại \(minP=2\) khi x = -1, y = -1.

1) \(2x=3y=5z\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y}{15-2\cdot10}=\frac{x-2y}{-5}\)

*TH1: Nếu x-2y = 5

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{5}{-5}=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-15\\y=-10\\z=-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow3x-2z=3\left(-15\right)-2\cdot6=-45-12=-57\)

*TH2: Nếu x-2y = -5

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=10\\z=6\end{cases}\Rightarrow3x-2z=3\cdot15-2\cdot6=45-12=33}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của 3x - 2z là -57.

2)\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\le1+\frac{12}{3}=5\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0.

1. Tập hợp các số tự nhiên n để 2n-3 chia hết cho n+1

Giải:

(2n - 3) ⋮ (n + 1)

[2(n + 1) - 5] ⋮ (n + 1)

5 ⋮ (n + 1)

(n + 1) ∈ Ư{- 5; - 1; 1; 5}

n ∈ {- 6; -2; 0; 4}

Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 4}

Vậy n ∈ {0; 4}

Câu 4:

B = \(\frac{4x+3}{-2x+1}\)

B = - 2 + \(\frac{5}{-2x+1}\)

B đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{5}{-2x+1}\) đạt giá trị lớn nhất

Với \(x\) = 0 ta có:

\(\frac{5}{-2x+1}\) = \(\frac{5}{-2.0+1}\) = 5 (1)

Với \(x\) < 0 ta có:

- 2\(x\) > 0

- 2\(x\) + 1 > 1

\(\frac{5}{-2x+1}\) < 5 (2)

Với \(x\) > 0 ta có:

- 2\(x\) < 0

- 2\(x\) + 1 < 0

\(\frac{5}{-2x+1}\) < 0 < 5 (3)

Kết hợp (1); (2) và (3) ta có: \(\frac{5}{-2x+1}\) đạt giá trị lớn nhất là 5 khi \(x=0\)

Vậy giá trị lớn nhất của B là: - 2 + 5 = 3 khi \(x\) = 0