a: Sửa đề: (d2): y=-2x-6m+5

Vì 1/3<>-2

nên (d1) luôn cắt (d2)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac13x+m+\frac13=-2x-6m+5\)

=>\(\frac13x+2x=-6m+5-m-\frac13\)

=>\(\frac73x=-7m+\frac{14}{3}\)

=>\(\frac{x}{3}=-m+\frac23=\frac{-3m+2}{3}\)

=>x=-3m+2

\(y=\frac13x+m+\frac13\)

\(=\frac13\left(-3m+2\right)+m+\frac13=-m+\frac23+m+\frac13=1\)

=>M(-3m+2;1)

b: Thay x=-3m+2 và y=1 vào (P), ta được:

\(9\cdot\left(-3m+2\right)^2=1\)

=>\(\left(3m-2\right)^2=\frac19\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3m-2=\frac13\\ 3m-2=-\frac13\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3m=\frac73\\ 3m=2-\frac13=\frac53\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac79\\ m=\frac59\end{array}\right.\)

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-m>0\\m-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\\ b,\Leftrightarrow2-m=m-4\Leftrightarrow m=3\\ c,\Leftrightarrow2-m\ne m-4\Leftrightarrow m\ne3\)

a: Sửa đề: (d2): \(y=-\frac12x+2\)

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=-1/2x+2

=>\(2x+\frac12x=3+2\)

=>2,5x=5

=>x=2

Khi x=2 thì \(y=2x-3=2\cdot2-3=1\)

=>A(2;1)

c: THay y=0 vào y=2x-3, ta được:

2x-3=0

=>2x=3

=>x=1,5

Thay x=1,5 và y=0 vào y=-x-m+1, ta được:

-1,5-m+1=0

=>-m-0,5=0

=>m+0,5=0

=>m=-0,5

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+1=-x+3

\(\Leftrightarrow2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

hay y=2

1: Để hai đường thẳng cắt nhau thì 

2m+1<>m+2

hay m<>1

Ta có: (d2): y=3x-2y=1 => y: 3x-2y-1

Phương trình tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

3x-2 = 3x-2y-1 => 3x-3x+2y=-1+2 => 2y=1 => y = 1/2

                                                               => x = (1/2+2):3 = 5/6

Vậy (d1) và (d2) cùng đi qua điểm C(5/6; 1/2)

Thay x = 5/6 và y = 1/2 vào (d3) ta được: 1/2 = (m-2).5/6+2m-3

                                                         => 1/2 = 5/6m - 5/3 + 2m - 3

                                                         => 31/6 = 17/6 m

                                                         => m    = 31/17

Vậy m = 31/17 thì 3 đường thẳng (d1);(d2);(d3) cùng đi qua 1 điểm

Để (d1) cắt (d2) thì 2m+1<>m+1

=>m<>0

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\left(2m+1\right)x-m+3=\left(m+1\right)x+m+3\)

=>x(2m+1-m-1)=m+3+m-3

=>mx=2m

=>x=2

Thay x=2 vào (d1), ta được:

y=2(m+1)+m+3=2m+2+m+3=3m+5

Thay x=2 và y=3m+5 vào y=x, ta được:

3m+5=2

=>3m=-3

=>m=-1(nhận)